ス－パ－の駐車場事故

恐らくですが、相手方も保険を使う前提で修理したんじゃないでしょうか。
つまり質問者様の負担がかからない前提があったからこそ、他の箇所もまとめて修理したんじゃないでしょうか。最終的には保険屋が確認してお金を出すわけですから、相手方もあわよくばッて感じじゃないかと思います。要は保険屋がここまでは事故の修理でこれ以外は自費でねって話を前提にしてたんじゃないですか。
質問者様も納得できないからって、話の窓口は保険屋に移った今となっては蚊帳の外じゃないですか。

いまいち不安な点がありますが、保険を使う方向で保険会社と警察を通したのであれば、保険会社が仲介役となり、基本的に今回のような軽い物的損害については、質問者様に見積りがいくようなことはありません。

これが、保険を使わずの示談交渉であれば、勝手に直すのは問題ですが。修理のタイミングとかも、基本的には保険会社がGOを出す話かと思います。つまり、今回で言うと、相手方の損害内容と金額が保証可能な範囲と保険会社が判断した時点で、保険会社が修理のOKを修理工場に出すかと思います。

私の場合、スーパーで私が先に発進させていたにも関わらずぶつけられたのですが、結果として双方走行中だったので、双方不注意になってしまいました。で、先に双方とも保険会社の指示で修理をしてしまいまして(私の場合はトヨタのディーラーに持っていき、あとはすべてディーラーと保険会社がやり取りして、修理後私が受け取りにいきました。)、そのあと責任問題の話し合いを保険会社が仲介し行いました。なので、私自身の車の修理についても、明細は頂きましたが、見積もりは頂いてません。ただし、先の通り、責任の割合が、相手が5分と言ってきたのですが、一年かけて私が3割ということで話をつけました。

差し当たり、保険利用をしていない示談の話なら、立会人をつけた話し合いをしたほうがいいかもしれませんね。保険利用をしていて、保険外で何か支障が出ているなら、保険会社に異議をしっかり伝えた方がいいですね。保険内で全て住んでいるなら、お気持ちはわかりますが、時間と労力がかかるだけで質問者様になにもメリットはないので、妥協されるか、どうしても納得できないなら、保険会社に言うしかないかと思います。

ドア一枚の修理五万円、他の所もついでに治した。金額的には、安いと思います。
保険を使うと次から保険料金も上がりますし、保険に免責があるなら(保険にもよりますが普通五万円)五万円を越えた額が保険会社から支払われます。
相手が勝手に治したのに納得がいかなくても、お金は結局、払わなければいけないものなので、保険を使わず払った方が得策だと思います。

納得がいかないなら、請求書を渡す時に保険会社に伝えたほうが良いです、保険会社がディーラーと交渉します、事故以外に箇所は当然ながら、修理に題した人が払うべきものですから。
つまり、修理に出すのは、持ち主である相手の勝手ですが、貴方の方の支払いに関しては、事故の箇所だけと言う事です。
しかしなんで「ESETセキュリティ ソフトウェア シリーズ」の質問なのですか？カテゴリーが全然違いますが？

　
修理するのに貴方の許可は不要です
貴方の過失で相手の車を傷つけたのだから貴方は修理費を負担する責任があります
また、請求書を保険会社に直接届けるのは普通の行為です。
修理内容が妥当かどうかは保険会社が査定します。