画面の真ん中に黒い■が数秒表示します。

恐らくだが　ポインターの矢印が　形を形成する前に　次の場面に切り替わるので矢印に　なる前の画面が残像になってるのだと思います・・

俺も　たまになるが　あまり気にして無かったので・・・

なぜ「TS9030を購入した」だけでパソコン起動時に影響がでるのでしょうか？
意味が分かりません。

プリンタを購入しただけではパソコンには全く関係ありませんし、万が一ドライバをインストールしたとしてもパソコンの起動とは全く関係ありません。