購入時の状態に戻したらどうなりますか？

今のままで使えないなら、矢張りデータを外付けのHDに移し、「回復」で一度購入時の状態に戻すのがBestと思います。

もし回復の作業をすると決心したら充分に時間のある時に始めてください。「回復」の待ち時間だけでも２～３時間かかると思います。

それから再度ユーザー設定をし、インターネットに繋いだり必要なソフト（アプリ）をインストールしたりDLすることになります。

外付けに移動したデータはそのままで、必要に応じてプログラムから（参照して）開けばいいと思います。

何事も経験ですので、敢えてトライしては如何でしょう。

Officeは一度アンインストールしてくだいさい、そうでないと再インストールできません（数ヶ月放置すれば無いものと判断されて再インストール出来る可能性は無くは無いですが、基本的にはアンインストールできる時はしておく事をお勧めします、また認証番号はお持ちですよね、ない場合は再インストールできません（無くしたのもダメです、再発行はされません）

＞購入時の状態に戻すとひらかなくなったものも元にもどりますか？
戻りません。Windowsだけが正常に動く状態になりますから、全部入れなおして設定し直しです。
＞バックアップするのには、外付けのハードディスクをつけるほうがいいでしょうか？
バックアップは正常な状態で行わないと意味がないです、バックアップして、復元しても今の状態が復元されるだけです、正常な時にバックアップするから復元するとその正常な状態に戻せると言う物です。
また各アプリの認証が出来なくなったということなので、Windowsのシステムの重要な部分を消去したものと思われます、その場合は修復、復元は無理です。
最も高度な復元ソフトを使ったとしても、HDDぎりぎりまで使っている状態では、戻すためのデーターそのものを上書きしてしまっているので、何をやっても戻りません。
そもそも750Gで足りないとはどんなものを入れたのでしょう？？
素人の悪あがきで深みにハマったものですから手のつけようが無いのが実情です。
パソコン修理の専門家に依頼するしか無いでしょう（認証番号が消える前なら認証番号を確認する方法もあったのですが、それすら無理です、もしパッケージが無いならOfficeは諦めることです、たとえプロでも無理です）それと2012モデルなのでHDDもそろそろ寿命です（殆ど使っていないPCなら別ですが、メインで使っているなら、そろそろHDDが壊れる頃です）。

CもDもいっぱいだが、必要なデータだから削除できないと言うのであれば、あなたの使用目的に対してパソコンの容量が足りないのです。買い換えるしかありません。たとえ購入時の状態に戻しても同じことでしょう。Windows7はもはや古いシステムで、購入時と同じ状態に戻すとアップデートが事実上出来なくなります。皆さんそれで大変苦労されています。あれこれ対策をお答えしても、このような質問をなさるレベルの方にはほぼ不可能で無理でしょう。是非新しいパソコン購入をお奨めします。そのときのために、重要なデータのバックアップを今のうちになさっておくことをお奨めします。完全に壊れたらそれも出来なくなりますから。

リカバリ（購入時の状態）したら、データ並びにインストールした
アプリ等が全部、無くなります。

外付けＨＤＤを付けるのが解決の一番の策です。
データが増えてのは、ドキュメントなので、それらを外付けＨＤＤに移動して
Ｃドライブの空き容量を確保しましょう。
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LIFEBOOK AH77/GのHDDは750GB有るので、メール、音楽ファイルやオフィスソフト
の使用では一杯にならない筈ですが。
不要な動画を削除すると、一気に空き容量が増えます。
削除する動画などが、なければ外付けＨＤＤを購入して接続です。
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＞ワードやエクセルは、開くもののライセンスのない製品と表示され、
　動くことはありません。
この件はHDDの空き容量が一杯の事とは別の要因と思われるので、
別途に質問投稿された方が宜しいかと・・・

>いらないものを削除したときから、

う～ん
削除後、ライセンスがないとか、アプリが動かなくなったなど
問題が出ている以上それは、必要なものを削除したと考えるべきでしょうね。
また、システム的にも、破損がありえるので、リカバリーの選択肢はありだと思います。

>購入時の状態に戻すとひらかなくなったものも元にもどりますか？
戻ります。

ただし、購入時、あなたが後から作ったファイルはありませんから、
それらもなくなります。
結果空き容量が元戻ると言う具合です。

その話を聞く限り、あなたの場合は、
外付けのHDDを常に使い、そちらに自分のファイルを入れ続ける
スタイルの方が向いているように思います。
Cがいっぱいで、Dもいっぱい。（これも問題）
削除時システムごとおかしくしてしまう。（ここが致命的）
と言うことでは、なるべく、OS用ドライブに触らない使い方が
あっていると私には思われるので、
２ＴＢ程度の外付けＨＤＤでそれがいっぱいになったら、
外付けごと増やしていくスタンスの方が、あまり神経質にならずに
運用できるとは思います。

と言う事で、回答ですが、
すでに既存アプリケーションの動作も、ライセンス認証も外れている
状態なので、リカバリー（工場出荷時状態への戻し）は避けられないが
すべて失う為、先に外付けＨＤＤに自己所有ファイルを移動してから、
リカバリを実施。
リカバリ完了後は、バックアップした、外付けＨＤＤ側にある、
自己所有ファイルを直接開いて使用するスタイルと、
なんでもかんでも、Ｃドライブにいれず、そのつど、外付けＨＤＤに
保存してＣドライブの圧迫は控える。
というのが、回答となりますが、どうでしょうか？