LIFEBOOK AH53／M 発熱

>パソコンが異常に熱を発する
具体的にはどこが熱くなっているのでしょう？

他の方が回答されていますがPC内蔵のCPUファンが唸りを挙げているとかパソコン本体左側面にある排気孔から熱風が出ているとかだとすればCPUからの発熱でホコリなどが原因で排熱が悪くなり熱が籠るようになったとかって可能性はあります。
また内蔵バッテリパックが取り外すことが可能なモデルですがそのバッテリパックが異常に熱くなっているようならバッテリに問題があります。ただ

>起動中に電源が落ちるようになりました。
とある事からCPUからの排熱が追い付いてない可能性の方が高い気はします。

>何か解決策はありますでしょうか？
まずは排気孔まわりにホコリがあるようなら取り除いてください。排気孔に掃除機を近づけてホコリを吸い取ってしまっても良いです。

発熱している部分が、電源かCPUかで違うかと。
電源やバッテリーなら電源そのものの劣化が怖いで修理に出すべきかと。
CPUなら、
冷却用の通風口をふさいでいないか、ほこりなどでふさがっていないかを確認しましょう。
あとはパソコンが乗っ取られているとCPUの負荷が高くなることが多いので、その辺を確認してみることかと。