パソコン２台目を持ち込む際のインターネット接続についての疑問

ネットワーク設定の変更をしないと繋がりません。

以下手順（Win7で説明します）。

ケーブルを繋ぐ。

スタート（画面左下のマーク）　→　コントロールパネル　→　ネットワークと
共有センターの順にクリック。

新しい接続またはネットワークのセットアップ　→　インターネットに接続します
→　新しい接続をセットアップします　→　いいえ、新しい接続を作成します　→
ブロードバンドの順にクリック。

インターネットサービスプロバイダーの情報を入力しますの画面がでるので、
そこにお姉さんの契約しているplalaのユーザー名とパスワードを入れて、
接続をクリック。

でOKだと思います。ユーザー名とパスワードはお姉さんに聞いてください。
O.Sが違っても手順は一緒です（10分もかからないです）。

Ｇｏｏｇｌｅででも、「２台目　パソコン　インターネット」で照会して記事を読んだら。
１００万件以上あるそうな。
http://www.pcrecommend.com/nidaime.html
ここの図の「ルーター」というところに注目。ここは１台は無線でパソコンをルーターと結んでいる例だが。
＞姉はノートパソコンをインターネットに繋げています
姉さんはルーターは入れてないのでしょう。
このルータで、２台のパソコンのインターネットへ行き、返ってくる（俗に言えば）交通整理をすると考えてください。
この辺の情報を少し勉強して、plala（インターネットプロバイダーといいます）に聞くか、大型電器店でやりたいことをいって聞いてみたら。メイルアドレスなどもどうなるか聞く。
＞http://okwave.jp/qa/q3147449.html
にあるように、理解が難しい点でもあり、姉さんの設定などの状態把握が難しい点なので、とりあえず、当事者・業者・関係者に聞くことから初めたらどうです。
ーー
ケーブルを云々は、見た目や物理的なことだが（つながってないとどうしようもないが、無線の例も多い）、インターネットにつながるのは、ソフト（パソコンの中のソフトとルーターの中のソフト）が決め事によって旨く動いているからです。これを忘れないこと。

お姉さんがどのように接続してるかで話が変わりますので
その環境をきちんと確認する必要があります

PCから直接PPPoE接続処理を行っているような環境であれば
ケーブルつなぎかえても動きませんしHUB買って来てもつながりません

ルータ使って接続しているのであれば大抵の場合は
ケーブルつなぎかえればつながります
ルータ自体に開いているLANポートがあればそこに接続することで
2台同時接続もできます
（ポートが開いていない時はHUB購入すれば同時接続できるようになります）

ケーブル差し替えで動かなかったとのことなので
おそらくルータ導入してない環境なのではないかと思います

その場合お姉さんのPCでおこなっているPPPoEの接続処理
（Plalaへの接続処理）設定を貴方のPCにも行う必要があります

基本的にPCで直接PPPoEというのはセキュリティ的にもあまりよくないので
個人的にはルータの導入をお勧めします

ルータ使っているのであればPCかルータの設定が悪いのでしょう
使用機器の型番などが判ればもう少し状況がわかるかもしれません

お姉さんが契約されている回線が何か分かりませんが、その回線に伴う機器（モデムや終端装置）にルータの機能があれば、その機器のポートにLANケーブルを接続するだけでネットに繋がる筈です。

もし、それでエラーが出るとしたら・・
以前の回線時に設定していたものが残ってはいませんか？

「すべての接続の表示」
http://help.ocn.ne.jp/ols/flets/pppoe/10774_c_pppoenew_winxp.html#connect
上記のリンク先の、「ネットワーク接続」の画面内に「広帯域」（PPPoE接続設定）があれば削除する必要があります。
もしくは、接続ツールをインストールしてあったとすると、それも不要なのでアンインストールしてください。


あとは、モデム等にルータの機能がないタイプでしたら、ルータを別途用意して設定する必要があります。

「ブロードバンドルーター」
http://kakaku.com/pc/wireless-router/
http://kakaku.com/pc/router/
この様な機器です。

無線で姉の契約しているぷららに繋げたいですって言ってるならともかく。
ケーブルつなげるならつなげるだけつなげて試せばいいのに・・・。
ケーブル付け替えるのって有料なのでしょうか・・。

光とかならおそらくケーブル付け替えるだけで出来ます。
ぷららしてるのはわかりましたけど回線の問題があります。
それがどこかで出来ない可能性もあります。