羽子板は出産祝い？初節句祝い？

娘の1歳の誕生日が1月末にあり、義母を呼ぶ予定なのですが、
3月3日の節句と一緒にしてもいいのでしょうか？
義父は他界しており、主人の兄夫婦が義母と同居しており、
義母と兄夫婦はいつもセットなので、
誕生日にも兄夫婦も来ます。
なので、1月末と3月の2回は・・・と思っています。
私の両親は別でお祝いしてくれます。
（義親だけじゃなく、兄夫婦もいるからなのか、一緒は嫌そうです）

私の母は、初節句は産まれたばかりだし、お雛さんは来年買ってあげると言っていました。
しかし、出産後、義母から立派な命名の掛け軸と、羽子板をもらい、
母は、羽子板とかもらったし、あれが初節句のお祝いだよ、
また来年お祝いしたらおかしいよ。と言われました。
皆、初節句は今年、来年などの話はしてなかったです。
確かに、羽子板が初節句のお祝いの気もするので、
だから、初節句が終わっていたと過程して、義母さんには、
「初節句の時（まだ実家にいたので）何も出来なかったので、
誕生日の時に雛祭りに日も近いですし、ちらしずしでも作るので来てください」
というのはおかしいでしょうか？
逆に、来年初節句だね、とか言われたらなおさら一緒にしてもいいのか・・・？
義母の性格上、初節句もみんなでお祝いって思っていそうなので、
来年だと思っている気がするのですが。。
下手に聞いて、あの羽子板がお祝いなのに、またお祝いを求めてると思われるのも
困るので、だから上記のような聞き方にしようかと。。
まとまりのない文章で申し訳ございませんが、ご意見よろしくお願いします。