Windows11でmfc-j6710cdwプリンターの再インストールができない

無線LAN　ネットワークプリンターは修正上書き・修復上書きではなく　新しいネットワークプリンターの追加になりますので　アンインストールを実施してから新規インストールをやり直して下さい

ネットワーク接続のプリンタードライバーが残っていると接続済みとして選択できない場合が多いです

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。

ドライバーをアンインストールせずにWindows11アップデートをすることにより、至る所であらゆる影響を受けている模様です。
今回その影響かどうかはわかりかねますが、
ブラザー公式アンインストールツールを使用してアンインストールして確実にアンインストールし、
付属CDを使用するのではなく、ブラザーホームページよりプリンタードライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？
実際にそれで解決された方が多数いらっしゃいます。

・プリンターの操作でネットワーク初期化をしてプリンターの電源を切る
　※この時USB接続されている場合は抜いておく
・一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてPCを再起動
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーを再インストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

改善しなければ以下項目について対処後、再度試してみてはいかがでしょうか？
　※標準ドライバーがインストールされていたらそれも削除
　※同じようなプリンタードライバーを登録していればそれも削除
　※ブラザー公式のアンインストールツールを使用する
　※コントロールパネルでのアンインストールツールを試してみる
　※セキュリティソフトを一時停止する
　※フルパッケージではなく、一つ一つインストールする
　※付属CDを使用してみる
　※高速スタートアップにチェックが入っていたらチェックを外して再起動
　※プリンター本体を購入時状態に初期化する

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)今まで印刷できていたのに、突然印刷できなくなった
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10255/

Webページからドライバーをインストールする方法
↓↓↓↓↓
https://www.youtube.com/watch?v=V7pUbPDKogU&feature=youtu.be

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/

動画で見る！ かんたん無線（Wi-Fi）ガイド
↓↓↓↓↓
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j880/wlan_jp/

ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx

下記のＵＲＬから、アンインストールツールとオートマチックドライバインストーラーをダウンロードして、インストールを行ってみてください。
手順としては・・・・

１．アンインストールツールとオートマチックドライバインストーラーをダウンロード
　アンインストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?&c=jp&lang=ja&prod=mfcj6710cdw&os=10068&type3=1039&dlid=dlf013746_000
オートマチックドライバインストーラー
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6710cdw&os=10068&dlid=dlf103916_000&flang=1001&type3=1030

２．アンインストールツールをインストール後、アンインストールツールを実行
３．アンインストールが完了後、オートマチックドライバインストーラーをインストールし、オートマチックドライバインストーラーを実行。

以上で、プリンターが見えるようになるはずです。