ブラザー製品MFC-L3770CDWで購入時から印刷設定ができない

MFC -L3770CDWのドライバーをアンインストールします

ルーター経由でパソコンと接続する
製品に同梱されているCD-ROMは使わずにこちらからフルパッケージインストーラーをダウンロードしてください。MacOS1２を選ぶ
ダウンロードしたフルパッケージインストーラーのファイルをダブルクリックで起動してください。

2. 動画を見ながら、パソコン側の設定を行なってください。動画通りに進んだら、次の手順へ進んでください。

後は画面の説明と指示に従えば出来ると思います

App Storeからドライバーをダウンロードしてありますか? 無線LAN設定ウィザードを使って設定を確認して下さい。プリンターとPCが確実に接続出来ているのかが先に確認してアプリは最後にインストールですよ。

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。
Wi-Fiの再起動においては
下記ページの要領で再起動をすることにより改善する可能性があります。
一度されてみてはいかがでしょうか？
https://www.iodata.jp/support/qanda/answer/s20269.htm

Wi-Fiの設定を見直すことができるのであればやってみてください。
・WPA3やWPAになっていればWPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHzであれば2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・バンドステアリングをOFFにする（あれば）
・ビームフォーミングをOFFにする（あれば）
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する
※二重ルーターになっているかどうかは以下ページの要領で確認できます。
https://kaisen.netmile.co.jp/nijuurutar-kakunin

あとはプリンタードライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl3770cdw
こちらですね。

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl3770cdw&os=10072

AirPrintを使って印刷することができます。対応していない場合はApp Storeより「Brother iPrint&Scan」を入手して印刷してください。


とはなっているので「Brother iPrint&Scan」ってアプリを使うか？AirPrintを使う事になるかと。

AirPrintの使い方
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12493

https://www.brother.co.jp/product/printer/laserprinter/mfcl3770cdw/spec/index.aspx
仕様を見るとプリンタは有線LANにも対応しているのでルーターとの接続を有線LANに切り替えてみるのはどうでしょうね。

無線LAN接続が切れてしまう様ならプリンタの電源を切りルーターの電源も切って数分してから電源を入れ直したり

【インクジェット/レーザー プリンター】操作パネルから手動設定で無線LANに接続する方法
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10305
などを参考に手動で無線LANの設定をやり直してみるとか。

印刷設定はスマホアプリの機能に依存しますので　アプリ内でできる事しか対応していない　になります

パソコンにはプリンタードライバーをインストールし印刷設定が可能になるのですが　スマホはアプリ内で全て賄う仕様です
パソコンのように大容量のデータを扱える機器ではないので機能制限は仕方ないと思います（写真印刷でL版や2L版程度しか用紙サイズが無い）

OSが１２という事は　iPhone利用でiOSの１２かな？
私はAndroidでスマホから印刷しない　アプリ使用経験無しなので

スマホアプリの使い方として新しく質問された方が良さそうに感じます