FUJIFILM写真仕上げ光沢厚手用紙が送れません

背面の手差しトレイではいかがでしょう。

手差しトレイにセットし

DCP-J987N　ユーザーマニュアル　P12　推奨紙　に
FUJIFILM 画彩 写真仕上げ Pro *1
*1 手差しトレイにセットしてください。
と
https://download.brother.com/welcome/doc101134/cv_dcp587n_jpn_ausr.pdf

同じく　P12 　使用できる用紙　
用紙トレイ、 スライドトレイ　ともに
光沢紙 　260g/m2 以下　（0.27mm 以下）
ですが
手差しトレイ　260g/m2 以下 *4（0.27mm以下）
*4 FUJIFILM 画彩 写真仕上げ Pro は、ご使用いただけます。
と

ブラザーQ&A　も参考に
【インクジェット プリンター】使用できる推奨紙について
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9470
写真やグラフをきれいに印刷するには、どうすればよいですか。
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12494#paper

状況から光沢面の滑りが悪くなっているように感じます
重ねた紙を滑らせて違和感はない？　袋から1枚だけ引き出せる？

滑りが悪くなった　光沢面のベタベタ感が増した用紙の対処法までは分からないですが　紙側の問題のように感じます
紙同士で滑りが悪い　トレイの底と光沢面の滑りが悪い

0.30mmまでですが　多少厚みが増えても引き込む場合がある　0.60mmは不可能

セット時の用紙さばきのように紙同士を擦って滑りを良くしてから　広げて並べて表面を乾燥させてからセットしてみては如何でしょう

我が家はDCP-J968N　写真仕上げValue（0.235mm）A4　ですが問題なく印刷できました　普通紙はキヤノン製普通紙・ホワイト（インクジェット対応用紙）
Win11標準搭載のフォト　印刷設定はアプリ依存
A4写真の普段は多目的トレイ　背面を使うので初の全面トレイから印刷でした

以下ページなどは参考されましたでしょうか？

電源を切り、内部ローラーの清掃（給紙ローラーや排紙ローラー）や内部部品の付着する箇所を清掃してみてはいかがでしょうか？
内部ローラーの清掃など行った上で、紙詰まりが見当たらないのに紙が送れない場合は異物噛み込みや内部に紙片がはさまっていたり、内部部品の損傷や不具合であったり、
給紙ローラーや排紙ローラーの内部部品のローター軸劣化による不具合やセンサー故障で本来修理となるべき故障の可能性が高いです。
ほとんどの場合がローラーにホコリ・ゴミ・インク付着物・紙くずなどが付着して摩擦抵抗力が弱っていることが多いです。
新品の場合ですと、梱包材や固定テープを外していないためにエラーが生じることもありますが、そうでなければ初期不良の可能性が高いですね。
指で気持ちサポートする形で押してあげるとうまくいったりするケースもあるようです。
制御的な問題であれば、プリンタードライバーを入れ直しで解決かもしれません。

【インクジェット プリンター】給紙ローラーの清掃方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10620

給紙ローラーを清掃するには。
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10614/

【インクジェット プリンター】詰まった用紙が取れません/詰まった用紙を取り除いたのにエラー表示が消えません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10154

【インクジェット プリンター】印刷した文字が、二重にぶれたりします（エンコーダーの清掃方法）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10632

【インクジェット プリンター】ハガキがうまく給紙されません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13351/