プリンタースキャナーのやり方

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。

ブラザーのオリジナルドライバーは入れられておりますでしょうか？
付属CDを使用するのではなく、ブラザーホームページよりプリンタードライバーを入れてみてはいかがでしょうか？

・プリンターの電源を切っておく
　※この時USB接続されている場合は抜いておく
・ブラザーのドライバーをインストールしている場合は、
　一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてPCを再起動
　※同じようなプリンタードライバーを登録していればそれも削除
　※ブラザー公式のアンインストールツールを使用してください
　※セキュリティーソフトを一旦停止しておく
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーをインストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

ソフトウェアダウンロード
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https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx

動画で見る！ かんたん無線（Wi-Fi）ガイド
↓↓↓↓↓
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j880/wlan_jp/

Webページからドライバーをインストールする方法
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https://www.youtube.com/watch?v=V7pUbPDKogU&feature=youtu.be

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/

厳密にはプリンタードライバーとスキャナードライバーは別物なのですが　ブラザーの場合は１体になっているのでスキャナードライバーだけ調べる事はできません
個別提供もされていません

無線LAN　ネットワークプリンターでもあり　MFC-J6510DW関連のアプリやドライバーを削除してからフルパッケージダウンロード版の新規インストールをやり直して結果を確認するしか方法は無いです

2012年9月発売　2019年3月末で修理対応が終了した機種なので故障の可能性も拭えないですが　メーカー提供の最新版で試してみて下さい
https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6510dw

ドライバーはメーカーサイトから最新をダウンロードしていますか？。同梱のCDでは最新のOSに対応していない可能性があります。もし入れていないのでしたら、

ソフトウェアダウンロード
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6510dw

ここからお使いのOS（ビット数も）を選択し、「決定」を押すとダウンロードページが開くので、「フルパッケージダウンロード 【推奨】」をダウンロードしてインストールしてください。ダウンロードしたファイルをダブルクリックすると自動的にインストールが始まります。画面に表示される手順通りに行ってください。

PC側で自動的に…Windows標準のドライバーであるならば印刷は可能ですが、スキャナードライバーまでは対応できていません。また印刷も普通の印刷はできますが、機種特有の機能等には対応できません。