何で消えないのか？

機械なので経年劣化による故障は避けられない
https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6970cdw

おそらくカバーに付いた突起で開閉スイッチを押す仕組みでしょうから　スイッチが故障すれば閉じた事を検知できなくなってしまう
スイッチ１つの故障でもプリンター全てが使えなくなってしまう

寿命と受け入れるしかないと思います

カバーが開閉しているか感知している部分に接触していないのかもしれませんね。センサーを感知させるための突起部等や干渉部が欠けていたりしていませんか。今一度お確かめください。
プリンター本体での操作が可能であるならばプリンタードライバーの入れ直し（アンインストールツールを使用する）をしても良いかもしれませんね。
無視して印刷ができませんので、ご自身で解決できないのであれば残念ですが修理となります。
また、他ページの引用ですが、以下思い当たる節はありませんでしょうか？
【「予防法ですが、印刷終了後液晶表示がジョブを完全に終了する前にトレイを開くと起こることがわかったので、印刷が終わり、10秒ほど待ってディスプレイが通常表示に戻ってから用紙の交換などを行うこと」】


「カバーが開いています」と表示されました。
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj730dn&faqid=faq00012169_008

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6970cdw
こちらですね。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2020/10/01）

となっているので修理が必要な場合は買い替えとなります。


【インクジェット プリンター】「カバーが開いています」と表示されました
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13088
あたりは確認済みって事ですね。可能性としてはADFカバーの開閉を感知するセンサー自体の故障？でしょうか。そうなると修理するしかないですが既にメーカー修理は出来ないのでプリンタを買い替える事になるかと。

再起動しても同じでしたら、他にどこかのカバーが開いていないか再度確認してみて下さい。