DCP-J1200NのWi-Fi接続ができない

ブラザーのソフトウェアとドライバーをアンインストールする（Windows）
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/dcp1200na_jpn/doc/html/GUID-A08477F2-C120-4034-86FB-FB08D6F51556_12.html

パソコンからセットアップウィザードを使用して本製品に無線ネットワークを設定する
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/dcp1200na_jpn/doc/html/GUID-B446FCF2-DB15-4399-A938-B5FD550FD18E_86.html?broug=in

Mobile Connectで複合機とAndroidスマホを接続する方法（DCP-J1200N用）
https://www.youtube.com/watch?v=bf23wInB6BI

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj1200n
こちらですね。

Wi-Fi接続出来ないのでしょう？もう少し詳細を書きましょう。

https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj1200n
にあるマニュアルや

無線ネットワークを使用する
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/dcp1200nc_jpn/doc/html/GUID-0698312E-5059-4F2A-94F4-D234EE508E19_84.html?c=jp&lang=ja&prod=dcpj1200n&broug=in
を参考に接続をしているのでしょうか？

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)ネットワーク接続でインストールできません
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10279
なども念の為、参考にしてみるとか。

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。
Wi-Fiの再起動においては
下記ページの要領で再起動をすることにより改善する可能性があります。
一度されてみてはいかがでしょうか？
https://www.iodata.jp/support/qanda/answer/s20269.htm

Wi-Fiの設定を見直すことができるのであればやってみてください。
・WPA3やWPAになっていればWPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHzであれば2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・バンドステアリングをOFFにする（あれば）
・ビームフォーミングをOFFにする（あれば）
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する
※二重ルーターになっているかどうかは以下ページの要領で確認できます。
https://internet.watch.impress.co.jp/docs/column/homewifi/1141132.html

あとはプリンタードライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？
ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx