プリンタダウンロードできません

ユーティリティソフトウェアのアンインストールツールでドライバーのアンインストールします
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?&c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n&os=10068&type3=1039&dlid=dlf013746_000

DCP-J582Nダウンロード
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n
ここからドライバーの再インストールしては如何ですか

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n
こちらでしょうか？

フルパッケージダウンロード 【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n&os=10068&dlid=dlf104549_000&flang=1001&type3=11
自体がダウンロード出来ないって事でしょうか？

[Microsoft Edge] 画面の右上にメッセージが表示されてファイルをダウンロードできません。
https://www.fmworld.net/cs/azbyclub/qanavi/jsp/qacontents.jsp?PID=0911-2449
であれば上記などを参考にしてみるとか。若しくは全く別のブラウザからダウンロードを試みるって手もあります。

配信側は制限を設けていないので　できない　となると御自身のネットワーク環境やセキュリティに関する問題になってしまいますし　何らかのメッセージが表示される場合が多いです
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n&os=10068

こういう機能をあまり使わない場合は　Webブラウザによっては分かりづらいかも知れません
ダウンロードフォルダーに保存されず　一時ファイルのみ（メモリー保存）の場合もあります
Windows11標準のEdgeであれば　ダウンロードフォルダーに保存されます

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。

ブラザーのオリジナルドライバーは入れられておりますでしょうか？
付属CDを使用するのではなく、ブラザーホームページよりプリンタードライバーを入れてみてはいかがでしょうか？

・プリンターの電源を切っておく
　※この時USB接続されている場合は抜いておく
・ブラザーのドライバーをインストールしている場合は、
　一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてPCを再起動
　※同じようなプリンタードライバーを登録していればそれも削除
　※ブラザー公式のアンインストールツールを使用してください
　※セキュリティーソフトを一旦停止しておく
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーをインストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n&os=10068

動画で見る！ かんたん無線（Wi-Fi）ガイド
↓↓↓↓↓
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j880/wlan_jp/

Webページからドライバーをインストールする方法
↓↓↓↓↓
https://www.youtube.com/watch?v=V7pUbPDKogU&feature=youtu.be

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/