HL-2130プリンタードライバー名がわからない

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=hl2130
こちらですね。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2019/10/01）

となってますね。

>有線LAN
と書かれていますがhttps://www.brother.co.jp/product/printer/laserprinter/hl2130/index.aspx
仕様を見る限りUSB接続にしか対応していないですね。ですので有線LANでネットワーク参加したりは出来ないです。

Windows 10でネットワークプリンターを設定する方法
https://faq.nec-lavie.jp/qasearch/1007/app/servlet/qadoc?QID=020512
一例ですが親機になるPCにUSB接続でドライバをインストールしてネットワーク共有でプリンタを共有して子機になるPCの設定をするって感じになるでしょうか。

他の方が回答されていますがドライバに関しては

フルパッケージダウンロード 【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=hl2130&os=10013&dlid=dlf013750_000&flang=1001&type3=11
をダウンロードしてインストールする事になります。
「対象OS」に関してはWindows11から8とかまで幅広くなってますが
「対象機種」は「HL-2130」とだけなっているのでインストール時に複数のプリンタ名から選ぶって事はない気もするのですが。

以下ページから入手されてインストールするだけなのですが。

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadhowto.aspx?c=jp&lang=ja&prod=hl2130&os=10013&dlid=dlf013750_000&flang=1001&type3=11

ブラザーのオリジナルドライバーは入れられておりますでしょうか？
付属CDを使用するのではなく、ブラザーホームページよりプリンタードライバーを入れてみてはいかがでしょうか？

・プリンターの電源を切っておく
　※この時USB接続されている場合は抜いておく
・ブラザーのドライバーをインストールしている場合は、
　一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてPCを再起動
　※同じようなプリンタードライバーを登録していればそれも削除
　※ブラザー公式のアンインストールツールを使用してください
　※セキュリティーソフトを一旦停止しておく
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーをインストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=hl2130&os=10013

動画で見る！ かんたん無線（Wi-Fi）ガイド
↓↓↓↓↓
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j880/wlan_jp/

Webページからドライバーをインストールする方法
↓↓↓↓↓
https://www.youtube.com/watch?v=V7pUbPDKogU&feature=youtu.be

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/