【MFC-J6583CDW】wifi接続でエラーが発生！解決方法を教えてください

ユーティリティソフトウェアのアンインストールツールでドライバーのアンインストールします
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6583cdw&os=10068
　　　↓
ルーター経由でパソコンと接続する
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j5630/wlan_jp/pc/lan/index.html
製品に同梱されているCD-ROMを使わずに
使えない場合は、こちらからフルパッケージインストーラーをダウンロードしてください。

フルパッケージインストーラーのダウンロード←ここでMFC-J6583CDWを選びます
ダウンロードしたフルパッケージインストーラーのファイルをダブルクリックで起動してください。

2. 動画を見ながら、パソコン側の設定を行なってください。動画通りに進んだら、次の手順へ進んでください。

後は画面の説明と指示に従えば出来ると思います

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6583cdw
こちらですね。

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)ネットワーク接続でインストールできません
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10279
あたりを念の為、参考にしてみるとか。

またルーターの型番も書きましょう。
ルーターから2.4GHz帯の電波が出力されていないと2.4GHz帯のSSID名を指定しても接続は出来ませんので。

【インクジェット/レーザー プリンター】操作パネルから手動設定で無線LANに接続する方法
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10305
を参考に手動で接続を試みるのはどうでしょう。その際にプリンタ本体の操作パネルに接続したいSSID自体が選択肢として現れないとなるとルーター側の設定も疑った方が良いかも知れません。
https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/mfcj6583cdw/spec/index.aspx
を見ると有線LANにも対応しているので無線LANを諦めて有線LANに切り替えるような手もありますが…

ルーターのメーカー名と機種名(品番)はどの様な物を使用している
のでしょうか？
ルーターの取扱説明書に設定方法や注意事項などが記載されて
いると思いますので、これらの内容を参照して再度設定すること
をお勧めします。

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。
Wi-Fiの再起動においては
下記ページの要領で再起動をすることにより改善する可能性があります。
一度されてみてはいかがでしょうか？
https://www.iodata.jp/support/qanda/answer/s20269.htm

Wi-Fiの設定を見直すことができるのであればやってみてください。
・工場出荷状態に初期化
・WPA3やWPAになっていればWPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHzであれば2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・バンドステアリングをOFFにする（あれば）
・ビームフォーミングをOFFにする（あれば）
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する
※二重ルーターになっているかどうかは以下ページの要領で確認できます。
https://internet.watch.impress.co.jp/docs/column/homewifi/1141132.html

あとはプリンタードライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？
ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx