MFC-J890DWN 印刷開始までに時間がかかる

MFC-J890DWN は2013/10発売ですね

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj890dn&os=10013
ユーティリティソフトウェアのアンインストールツールでドライバーのアンインストールします
　　　↓
「フルパッケージダウンロード 【推奨】」を再インストールして見る

PC のストレージを確認する
https://support.microsoft.com/ja-jp/windows/pc-%E3%81%AE%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%82%92%E7%A2%BA%E8%AA%8D%E3%81%99%E3%82%8B-c7cbe6ef-267b-6b8a-32d9-01161623ba5a

ストレージ容量が50％以上ありますか、これ以上になると遅くなるのでは？

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。
Wi-Fiの再起動においては
下記ページの要領で再起動をすることにより改善する可能性があります。
一度されてみてはいかがでしょうか？
https://www.iodata.jp/support/qanda/answer/s20269.htm

Wi-Fiの設定を見直すことができるのであればやってみてください。
・工場出荷状態に初期化
・WPA3やWPAになっていればWPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHzであれば2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・バンドステアリングをOFFにする（あれば）
・ビームフォーミングをOFFにする（あれば）
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する
※二重ルーターになっているかどうかは以下ページの要領で確認できます。
https://internet.watch.impress.co.jp/docs/column/homewifi/1141132.html

あとはプリンタードライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？
ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj890dn
こちらですね。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2019/10/01）

となってますね。

取りあえずプリンタの電源を切りルーターの電源も切って数分してから電源を入れ直してみましょう。
またルーターとプリンタの設置距離が離れている場合は設置位置を見直しましょう。
あとは現在インストールしているドライバをアンインストールしてプリンタの電源を切りPCを再起動して

フルパッケージダウンロード 【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj890dn&os=10013&dlid=dlf013987_000&flang=1001&type3=11
を再インストールしてみましょう。