MFC-L9570CDWで無線LANに接続できない

「MFC-L9570CDW」は「Windows11」に対応しています
ので「ブラザー社」のサイトから「Windows11」用の
「プリンタードライバー」をダウンロードし、インストール
します。
なお、現在のPCに組み込んでいる「プリンタードライバー」
を事前に削除しておきます。
「Windows11」用の「プリンタードライバー」は次のURLを
クリックして参考にして下さい。

「MFC-L9570CDW／プリンタードライバー／ブラザー社」
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl9570cdw
・「Windows11」の○をクリックして選択します。

SSIDを選択あるいはOK、次などのボタンを押す。

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。
Wi-Fiの再起動においては
下記ページの要領で再起動をすることにより改善する可能性があります。
一度されてみてはいかがでしょうか？
https://www.iodata.jp/support/qanda/answer/s20269.htm

Wi-Fiの設定を見直すことができるのであればやってみてください。
・工場出荷状態に初期化
・WPA3やWPAになっていればWPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHzであれば2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・バンドステアリングをOFFにする（あれば）
・ビームフォーミングをOFFにする（あれば）
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する
※二重ルーターになっているかどうかは以下ページの要領で確認できます。
https://internet.watch.impress.co.jp/docs/column/homewifi/1141132.html

あとはプリンタードライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl9570cdw&os=10068
ユーティリティソフトウェアのアンインストールツールでドライバーのアンインストールします
　　　↓
ルーター経由でパソコンと接続する
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/l9570/wlan_jp/pc/lan/index.html
製品に同梱されているCD-ROMは使いません
使えない場合は、こちらからフルパッケージインストーラーをダウンロードしてください。

フルパッケージインストーラーのダウンロード←ここでMFC-L9570CDWを選びます
ダウンロードしたフルパッケージインストーラーのファイルをダブルクリックで起動してください。

2. 動画を見ながら、パソコン側の設定を行なってください。動画通りに進んだら、次の手順へ進んでください。

後は画面の説明と指示に従えば出来ると思います

仕様は

[無線LAN*1]
IEEE802.11b/g/n

となっています。無線LANルーターは2.4GHz帯の接続を許可しているでしょうか？