HL-4570CDWでカラー印刷ができない問題の解決方法

その交換されたトナーはいつ購入され、どういう保管状態でしたか？
また、再生品などはご使用されていないでしょうか？
吸湿によりトナーが均等に吐出されていないのではないか確認されても良いかもしれません。
一旦トナーを抜き出し、トンットンッと塊をほぐす感じで振ってみてください。
もし、少しでも改善するようでしたらトナーが原因です。
交換されてすぐでしたら、トナーやドラムの初期不良も考えられます。

あととりあえず、内部の清掃をしてみてはいかがでしょうか。
・LEDヘッドの清掃(あれば)
・コロナワイヤーのクリーニング
・ドラムユニットの清掃
・給紙トレイの清掃
・給紙ローラーの清掃
・ファームウェアを更新
・ドライバーの再インストール
・トナーの交換
・ドラムの交換
上記で改善しないのであれば定着ユニットの可能性がありますので修理依頼ですかね…

【レーザー プリンター】印刷の色合いがおかしい(カラーレーザープリンター・複合機)
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10248

【レーザー プリンター】印刷面が汚れます
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10254/

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=hl4570cdw
こちらですね。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2019/10/01）

となってますね。

https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=hl4570cdw
「ユーザーズガイド ～基本編～」の173ページを参考にテストページの印刷をプリンタ単体で行ってみましょう。それもカラーで印刷できないならプリンタの印刷機能異常？って可能性が出てきます。

液晶ディスプレイに何かエラーメッセージは表示されてないですか？

白黒で印刷されるということでしょうか？
それとも、全く印刷できないということでしょうか？