ルーターを替えたらネットワークエラー

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旧Ｗｉ－Ｆｉルーターから新Ｗｉ－Ｆｉルーターに取り換えた場合、
ルーターを使用するためのＳＳＩＤとパスワードが変わります。
判り易く人で例えると、Ｗｉ－Ｆｉルーターは自宅なので引っ越しを行ったのと同じになり、住所も違えばドアの鍵も違います。
ちなみに、上で言っている「住所」はＷｉ－ＦｉルーターのＳＳＩＤに当たり「ドアの鍵」は、パスワードにあたります。
そのため、Ｗｉ－Ｆｉルーターを交換したらプリンターからＷｉ－Ｆｉルーターに繋げる作業が発生します。
そのため、使用しているパソコンからＷｉ－ＦｉルーターのＳＳＩＤとパスワードを確認してから下記のＵＲＬに書かれている内容に従って設定を行ってください。

オンラインユーザーズガイド（ネットワーク）
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/dcp1200nd_jpn/doc/html/GUID-D794C1F8-D421-4575-8F28-D5B169D851FC_1.html?c=jp&lang=ja&prod=dcpj1200n&broug=in

不明点がありましたら、再度、質問する事で解決されるかと思います。

ご参考にどうぞ

まず、以下ページをご覧になられましたでしょうか？

【インクジェット/レーザー プリンター】ルーターモデムを変更したら無線LANに接続できません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10316/

ネットワーク情報が変更されたため、プリンタードライバーを入れ直すことにより解決するかもしれませんね。
付属CDを使用するのではなく、ブラザーホームページよりプリンタードライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？

・プリンターの操作でネットワーク初期化をしてプリンターの電源を切る
　※この時USB接続されている場合は抜いておく
・一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてPCを再起動
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーを再インストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

改善しなければ以下項目について対処後、再度試してみてはいかがでしょうか？
　※標準ドライバーがインストールされていたらそれも削除
　※同じようなプリンタードライバーを登録していればそれも削除
　※ブラザー公式のアンインストールツールを使用してください
　※セキュリティソフトを一時停止してください
　※高速スタートアップにチェックが入っていたらチェックを外して再起動
　※プリンター本体を購入時状態に初期化する

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)今まで印刷できていたのに、突然印刷できなくなった
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10255/

Webページからドライバーをインストールする方法
↓↓↓↓↓
https://www.youtube.com/watch?v=V7pUbPDKogU&feature=youtu.be

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/

動画で見る！ かんたん無線（Wi-Fi）ガイド
↓↓↓↓↓
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j880/wlan_jp/

ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj1200n
こちらですね。

現在インストールしているドライバをアンインストールしてプリンタの電源を切りPCを再起動して

フルパッケージダウンロード 【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj1200n&os=10013&dlid=dlf105321_000&flang=1001&type3=11
をインストールし直してみましょう。