印刷むら改善しない

ヘッドクリーニングを何回かされても改善しないのでしたら5時間程時間を空け、再度チェックしてみてはいかがでしょうか？
インク吐出経路に損傷や亀裂が生じインク漏れが発生することもまれにあるようです。
その場合は修理しか方法がありません。

まず、印刷品質チェックシートの印刷結果はどのようになっていたのでしょうか？
正常でしたらプリンタードライバーの入れ直しで解決すると思います。

また、純正インクをご使用でしょうか？
どのくらいの期間、どういう環境にさらされ、どのくらいの量をどのくらいのインターバルで印刷されていたのかわかりかねますが、
おそらくインクヘッドが乾燥もしくはインク残渣の堆積物による目詰まりを起こしているのではないでしょうか。
過去に非純正インクをご使用されたことがありましたら、インク残渣堆積物が原因となることが多いです。
もしくはインクを入れ替えたのでしたらその際に気泡が生じ、気泡が消える（落ち着く）まで印字できない状態になっている可能性があります。
インクカートリッジを変えたから、ヘッドクリーニングして良くなったからといってすぐ改善することはほぼありません。
また1日にヘッドクリーニングを何十回してもさほど効果はありません。
時間を置いてから改善しているか状況を見ながら
毎日、ヘッドクリーニングを4回その後電源プラグを抜き1日放置
これを繰り返して良くなれば回復の可能性がありますが…
洗浄カートリッジを使用してみるという意見もありますが、洗浄カートリッジは純正品では存在しません。故障の原因となりますのであまりおすすめできません。
最終手段でのご使用を検討されると良いかもしれません。

プリンターの初期化、ファームウェアの更新で改善したというケースもありますのでご参考までに。
インクカートリッジを振ってみて改善したという都市伝説もあったり…？
改善の見込みがなければ修理となりますが、補修用性能部品の保有期間を既に過ぎている製品であれば、
修理をすることができませんので、残念ですが買い替えとなります。
以下、参照願います。

【インクジェット プリンター】インクが出ない/白紙になる/色合いがおかしい
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10644/

Mac　プリンターとも未使用機ですが

本体操作パネルから実施した印刷品質チェックシートでしょうか？
通常はA4用紙　ドットの数も多過ぎる　色が出ていない以前に違和感を感じます

プリンター本体操作からA4印刷で正常であれば　ドライバーを疑ってみて下さい
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw

インクにも消費期限があり　半年程度で使い切る事をメーカー推奨しています　１年近くになると粘度が増し細いノズルを通り難くなります　乾燥硬化して目詰まりを起こすと古いインクでは溶かす力が弱い

故障はいつ起こるか分からないものなので　プリンター本体のシステムエラーの場合は修理に出すしか直す方法は無いと思います

長期間、印刷しないと目詰まり起こす不具合は散見されますね。

https://www.daiko2001.co.jp/ink/brother/head-clean.shtml
バージンカートリッジなどに洗浄液を入れて『ヘッドクリーニング』や『印刷』をして改善させる方法なども試しましたが、あまり良い効果は得られませんでした。やはりプリンターヘッドを直に洗浄する方法が望ましいと思います。