ドライバーのインストールがうまくいかない

>ダウンロードして解凍したフォルダーにあるdpinstx64.exeを実行してください

これは、どこの情報でしょうか？
付属cd-romからのインスト方法？

今一度、アンイストから試してみてはいかがでしょうか？
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadhowto.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj557n&os=10013&dlid=dlf101257_000&flang=1001&type3=11

私は所持していないので試せませんが、実行ファイル名を指定していませんね。
【ファイルのダウンロードが完了したら、保存先のフォルダーを開き、ダウンロードしたファイルをダブルクリックしてください。】

setup.exe
とかだと思います。


【ご注意】
インストールを始める前に、インストール済の古いバージョンをアンインストールしてください。
※今回初めてインストールされる方は必要ありません。
アンインストール方法

もしかしたらアンチウィルスソフトが影響しているのかも
一旦ダウンロードファイルを削除し、アンチウィルスソフトを止めてから
再度ドライバーをダウンロードしてみたら如何でしょうか

Windows10は64bit　32bitどちらのドライバーが必要なのでしょうか？

フルパッケージダウンロード 【推奨】をインストールしてみてはいかがでしょうか？

64bit版
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj557n&os=10013&dlid=dlf101257_000&flang=1001&type3=11

32bit版
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj557n&os=10012&dlid=dlf101257_000&flang=1001&type3=11

つhttps://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?prod=dcpj557n&c=jp&lang=ja&os=10013

フルパッケージダウンロード 【推奨】
をクリック

DCP-J557N-inst-B1-jpn.EXE
がダウンロードされるのでそれを実行

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj557n
こちらですね。

フルパッケージダウンロード 【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj557n&os=10013&dlid=dlf101257_000&flang=1001&type3=11
こちらのドライバを入れ直してみてはどうでしょう。

プリンタードライバー
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj557n&os=10068&dlid=dlf101270_000&flang=1001&type3=1048
書かれている内容からは上記のドライバをインストールしようとしているのかな？と思ったので。