MFC-L3770CDW新品トナー認識せず

ネットには同様の不具合が散見されますね。
対処方法は着脱ぐらいしか見当たりませんね。
消耗品も非常に高価だし、不具合改善に労力、時間を費やすのもうんざりしますよね。

公式のサポートのチャット、メールで問い合わせた方が的確、迅速に改善できるかと思います。電話問い合わせはナビダイヤルで通話料金が発生しますね。
https://faq.brother.co.jp/app/interview/contact_channel_select/p/15#contact_chanel_tel_top

以下のページなどは参考にされましたでしょうか？

・電源を入れたまま交換
・プリンター本体のファームウェアが最新の状態
・内部にトナー汚れ・付着が無い状態
この状態で交換したにもかかわらず、解決しない場合は以下の要領で改善する可能性があります。右にそっと寄せてセットするのがコツらしいです。
右側のスプリング機構の【接点】の状態を確かめながらセットしてみてください。
（自己責任ですが、電源OFFの状態で接点を無水アルコールで拭いたりしても○）
それでも解決しなければトナーの初期不良もしくはプリンター本体の修理が必要となりますね。

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1.本体にセットいただいた廃トナーボックスを一度抜いていただきます。
2.再度セットし、セットしたまま廃トナーボックスをしっかり右側に寄せてセットします。
3.トナーやドラムをセットいただき、フロントカバーを閉めます。

※本体と廃トナーボックスの接触部が向かって右側にございます。
　廃トナーボックスをしっかり右側に接触した状態にしていただき、
　エラーが消えるかをお試しいただけますでしょうか。
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【レーザー プリンター】新品のドラムユニットに交換したのに、「ドラム交換」「まもなくドラム交換です」または［Drum］LED（ランプ）が消えません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9293/

【レーザー プリンター】「ドラム交換」と表示されました。ドラムユニットを交換する方法
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12059

【レーザー プリンター】「まもなくドラム交換」（「マモナクドラムコウカン」）と表示されました
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9273

【レーザー プリンター】トナー交換のメッセージが表示されました
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9250/

【レーザー プリンター】トナーカートリッジの交換方法（複合機）
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9857

【レーザー プリンター】トナーカートリッジの交換方法(プリンター)
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9854

↓以下のような方法で解決された方もいらっしゃいます。
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ドラム交換ののち、フロントカバーを閉じてからクリア・バックボタンを押していたので、ドラム交換した旨のボタンが表示されませんでした。
無事解決しました。ありがとうございました。
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https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl3770cdw
こちらですね。

何度かトナーカートリッジを取り外しては取り付け直すのを繰り返してみましょう。接触不良であれば直るかな？とは思います。