IPアドレス入力の要点

それぞれの機器がWi-Fiに接続されていてもスマホ～プリンター間が正常に接続できていなければ意味がありません。
プリンターの電源を入れられるまでにどのくらいの期間が空いていたのか不明ですが、IPアドレスが変わった可能性は考えられないでしょうか？
その場合、アプリを入れ直して最初から登録しなおすのが手っ取り早い方法かもしれませんね。
スマホからハガキ印刷の場合はハガキ印刷アプリを使用することになります。
また、Webアプリを通しての印刷/登録の場合、混雑状況によってうまくいかない場合もあるようです。
・無線LANルーターの再起動
・スマホ/タブレットの再起動
・プリンターの再起動
・スマホ/タブレットのアップデート
・アプリのアップデート
・スマホ/タブレット＆プリンターのネットワークリセットをして最初から接続をやり直してみる
・プリンター本体の操作でネットワーク初期化＆スマホ/タブレットも再登録してみる

他に、ハガキ印刷されるのでしたらハガキ印刷に対応したアプリを使用されておりますでしょうか？
https://online.brother.co.jp/ot/dl/nenga/apps/


改善すると良いですね。

スマートフォン/タブレット用アプリの対応状況
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/s/support/iprint_scan/?__CAMCID=GCepbmkAFw-183&__CAMSID=DoFpVbidtFe-33&__CAMVID=wotdSJbGgd&_c_d=1&_ct=1561622308870

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末から印刷やスキャンをする方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10137/

スマホから印刷してみましょう(ブラザーサポートブログ)
↓↓↓↓↓
http://sblog.brother.co.jp/weblog/2015/04/post-8de4.html

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末から年賀状を印刷する方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13366/

動画で見る！ かんたん無線（Wi-Fi）ガイド
↓↓↓↓↓
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j880/wlan_jp/

【インクジェット/レーザー プリンター】本製品がネットワークに接続されるたびに、IPアドレスが異なります
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12127/
IP取得方法の設定
1.［メニュー］ボタンを押します。

2.上下の矢印ボタンで「ネットワーク」を選び、［OK］ボタンを押します。
※DCP-J132N、DCP-J137Nの場合は、次に手順4に進みます。

3.「無線LAN」を選び、［OK］ボタンを押します。

4.「TCP/IP」を選び、［OK］ボタンを押します。

5.「IP取得方法」（または「IP シュトク ホウホウ」）を選び、［OK］ボタンを押します。

6.「Static」を選び、［OK］ボタンを押します。

7.［停止/終了］ボタンを押し、操作を終了します。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj737dn
こちらですね。

プリンタのIPアドレスの入力を求められている様なら

ネットワーク設定リストを印刷する
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp567na_jpn/doc/manual/index.html#GUID-4AC32796-AE37-4C93-8428-EA7398778882_174
を参考にネットワーク設定リストを印刷すればプリンタに割り当てられたIPアドレスはわかります。