【MFC-J939DN】紙詰まりのあと、正常な状態に戻ったにも関わらず、PCからのプリントができなくなった

紙詰まりしたデータが残り一時停止になっている場合、
再開か削除で解決する可能性があります。
参考URL
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9319/~/%E3%80%90%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%83%E3%83%88-%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%80%91%E3%80%8C%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%81%8C%E6%AE%8B%E3%81%A3%E3%81%A6%E3%81%84%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%8D%EF%BC%88%E3%80%8C%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%82%AC%E3%83%8E%E3%82%B3%E3%83%83%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%82%B9%E3%80%8D%EF%BC%89%E3%81%A8%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%BE%E3%81%97%E3%81%9F#mac

上記の内容と異なる場合は
その状況を補足してください。
閲覧されたFQAにあり実施されたなら実施した内容を
FQAには無いなら現在の状況を。

こちらも
プリンターで印刷できない15の原因と対処法を徹底解説
https://www.brother.co.jp/product/printer/home/magazine/kiji240/index.aspx

なかなか印刷が始まらないという場合は、下記の方法で印刷ジョブから過去に中断したジョブデータを削除するとよいでしょう。

【印刷ジョブから過去の印刷データを削除する方法】

1.「スタート（Windowsマーク）」を選択
2.「設定(歯車マーク）」を選択
3.「デバイス」を選択
4.「プリンターとスキャナー」を選択
5.該当のプリンターを選択
6.「キューを開く」を選択
7.表示されたウインドウになんらかのジョブが残っている場合は、該当のジョブを右クリック
8.「キャンセル」を選択
9.「ドキュメントを取り消しますか？」と表示されたら「はい」を選択

ヘッドクリーニングを何回かされても改善しないのでしたら5時間程時間を空け、再度チェックしてみてはいかがでしょうか？
インク吐出経路に損傷や亀裂が生じインク漏れが発生することもまれにあるようです。
その場合は修理しか方法がありません。

まず、印刷品質チェックシートの印刷結果はどのようになっていたのでしょうか？
正常でしたらプリンタードライバーの入れ直しで解決すると思います。

また、純正インクをご使用でしょうか？
どのくらいの期間、どういう環境にさらされ、どのくらいの量をどのくらいのインターバルで印刷されていたのかわかりかねますが、
おそらくインクヘッドが乾燥もしくはインク残渣の堆積物による目詰まりを起こしているのではないでしょうか。
過去に非純正インクをご使用されたことがありましたら、インク残渣堆積物が原因となることが多いです。
もしくはインクを入れ替えたのでしたらその際に気泡が生じ、気泡が消える（落ち着く）まで印字できない状態になっている可能性があります。
インクカートリッジを変えたから、ヘッドクリーニングして良くなったからといってすぐ改善することはほぼありません。
また1日にヘッドクリーニングを何十回してもさほど効果はありません。
時間を置いてから改善しているか状況を見ながら
毎日、ヘッドクリーニングを4回その後電源プラグを抜き1日放置
これを繰り返して良くなれば回復の可能性がありますが…
洗浄カートリッジを使用してみるという意見もありますが、洗浄カートリッジは純正品では存在しません。故障の原因となりますのであまりおすすめできません。
最終手段でのご使用を検討されると良いかもしれません。

プリンターの初期化、ファームウェアの更新で改善したというケースもありますのでご参考までに。
インクカートリッジを振ってみて改善したという都市伝説もあったり…？
改善の見込みがなければ修理となりますが、補修用性能部品の保有期間を既に過ぎている製品であれば、
修理をすることができませんので、残念ですが買い替えとなります。
以下、参照願います。

【インクジェット プリンター】インクが出ない/白紙になる/色合いがおかしい
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10644/