MFC-935CDN 複合機の電話子機不具合

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfc935cdn
こちらですね。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2015/10/01）

となってますね。

他の方が回答されていますが恐らく子機のボタンの不良かと思います。既にメーカー修理は出来ないので修理に出すって言うのが出来ないのでプリンタ自体を買い替える方が手っ取り早いかも知れません。

https://download.brother.com/welcome/doc012159/bcld90_jpn_usr_lx1731047_a.pdf#page=13
子機型式BCL－D90 で間違いないですね

https://www.amazon.co.jp/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%B6%E3%83%BC%E5%B7%A5%E6%A5%AD-BCL-D90BK-BROTHER-%E5%A2%97%E8%A8%AD%E5%AD%90%E6%A9%9F/dp/B002NWML4Q
　中古で良ければ
BROTHER 増設子機 BCL-D90BK　￥4,100 税込
https://www.amazon.co.jp/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%B6%E3%83%BC%E5%B7%A5%E6%A5%AD-BCL-D90BK-BROTHER-%E5%A2%97%E8%A8%AD%E5%AD%90%E6%A9%9F/dp/B002NWML4Q

BROTHER 増設子機 BCL-D90WH　￥5,584 税込
https://www.amazon.co.jp/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%B6%E3%83%BC%E5%B7%A5%E6%A5%AD-BCL-D90WH-BROTHER-%E5%A2%97%E8%A8%AD%E5%AD%90%E6%A9%9F/dp/B002NWML50

【中古】BROTHER 増設子機 BCL-D90WH　価格 13,960円 (税込)
https://item.rakuten.co.jp/omatsuri-life2/b002nwml50/

おそらく、「切」ボタンの接触不良によるものかと存じます。
故障ですね。

残念ですが生産終了品となっておりますので、以下ページのような中古品を購入するしかありませんね。

https://amzn.asia/d/1VC2wKa

尚、現在販売されている複合機には互換性がありませんのでご注意ください。

そろそろ本体も寿命を迎えると思います。
ざっくりと複合機の寿命は5年と頭の隅にでも入れておくのが賢明です。
（国税庁の耐用年数でも5年と取り扱われています。）

https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/supply/index.aspx#option-item3