iPrint & Scanで製品をみつけられません

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6997cdw
こちらですね。

【インクジェット/レーザー プリンター】(macOS)ネットワーク接続でインストールできません
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10280
ルーター側でプライバシーセパレーターのような機能が有効になっていないか？確認しましょう。
また「Brother iPrint&Scan」ってアプリ自体を一度入れ直してみましょう。

ウェブブラウザー設定にアクセスする
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html//cv_mfc6997cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-38AF46DB-3219-46C6-A242-A0F83ED4B229_494
またブラウザでプリンタのWeb設定の画面が開けるのか？確認しましょう。

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。
Wi-Fiの再起動においては
下記ページの要領で再起動をすることにより改善する可能性があります。
一度されてみてはいかがでしょうか？
https://www.iodata.jp/support/qanda/answer/s20269.htm

Wi-Fiの設定を見直すことができるのであればやってみてください。
・工場出荷状態に初期化
・WPA3やWPAになっていればWPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHzであれば2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・バンドステアリングをOFFにする（あれば）
・ビームフォーミングをOFFにする（あれば）
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する
※二重ルーターになっているかどうかは以下ページの要領で確認できます。
https://internet.watch.impress.co.jp/docs/column/homewifi/1141132.html

プリンタードライバーについて
AirPrintを使って印刷することができます。対応していない場合はApp Storeより「Brother iPrint&Scan」を入手して印刷してください。

Brother iPrint&Scan・・・
プリンタ、複合機やスキャナで簡単にスキャン、プリントができるmacOS用の無料アプリケーションです。このアプリケーションはApp Storeで入手できます。

https://www.apple.com/jp/app-store/

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6997cdw&os=10077

とありますね。

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6997cdw&os=10077
ここから入手してみて下さい