L8650CDWプリンターの電源がはいらない

全くランプも点灯しなかったり挙動すら起きない状態であれば、電源基盤故障のため、修理を要する案件かと存じます。
コンセントを別の場所（確実に通電している場所）に差し込んでみてもだめなんですよね…。5分程電源プラグを抜いた状態でもだめですか？
電源をOFFにします、のメッセージは出てきますか？もし出るようであれば復旧の兆しはあります。
電源をOFFにします、のメッセージが出ている最中に再度パネル上の電源（On/Off）ボタンを長押しします。ホームボタンが点灯したら電源ボタンから手を離してください。後は電源ボタンを押し続けながらコンセント入れるなど…
要は電源ボタンの押す時間、タイミング、押す回数等を工夫してやってみてはいかがでしょうか？(電源投入後、ホームボタン連打等)
これで改善すれば良いのですが。
以下、御参照ください。

電源が入りません。
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9690/

どうしても無理なようであれば、電源コンセントを抜き１日程放置してみてはいかがでしょうか？

本体操作パネルやボタンを操作しても液晶が表示されない？

コンセントを抜いて１０分程度待ち　再投入すれば電源OFFはリセットされるはず　ユーザーに出来る事はこれくらいしかないと思います

コンセントを挿し直しても変わらない場合は内部の電源故障の可能性が高いと思います

本体のみの作業が可能な場合は　プリンタードライバーの不具合を疑って　アンインストールして新規インストールをやり直してみて下さい
アンインストールしないと別のネットワークアドレスが割り当てられて通信できなくなる場合があります

電源が入らないという事で、電源プラグをいったん抜き、もう一度確実に差し込んでください。

それで電源が入らない場合、さらに以下の操作をお試しください。

1.電源プラグをいったん抜き、抜いたまま20秒待ってください。
2.パネル上の電源（On/Off）ボタンを押しながら電源プラグをコンセントに挿してください。
3.「Brother」の画面が立ち上がったら、パネル上の電源ボタンから手を離してください。
（液晶画面に「電源をオフにします」と表示されてすぐ電源が落ちる場合は、「電源をオフにします」が表示されたタイミングで、再度パネル上の電源（On/Off）ボタンを長押しします。ホームボタンが点灯したら電源ボタンから手を離してください。）

もし上記の操作でも改善しない場合は、残念ながら修理が必要になります。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】電源が入りません
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9690

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?prod=mfcl8650cdw&c=jp&lang=ja
本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。残念ながらプリンターの買い替えとなります

2014年10月上旬 発売の古い機種。https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?prod=mfcl8650cdw&c=jp&lang=ja本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。色々やってもダメなら寿命と思います。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl8650cdw
こちらですね。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2022/04/01）

となってますね。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】電源が入りません
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9690
あたりを参考にしてみるぐらいでしょうか。

どうしてもダメなら修理に出すことになりますが既にメーカー修理は出来ないので買い替える事になります。