MFC-J998DNの年賀状印刷で接続できませんの表示が出て印刷できない

Wi-Fi Directを利用してスマートフォンと複合機を接続する(Android編)
https://www.youtube.com/watch?v=oijm-n_H0LU

Brother iPrint&ScanでWebページを印刷する（Android編）
https://www.youtube.com/watch?v=0Y5vAFJTRKE

Brother iPrint&Scanで写真を印刷する（Android編）
https://www.youtube.com/watch?v=8JJg4YdxzrQ

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj998dn
こちらですね。

スマートフォン/タブレット用アプリの対応状況
https://support.brother.co.jp/j/s/support/iprint_scan/index.html
「Brother いつでも はがき·年賀状プリント」ってアプリをお使いなのでしょうか？そうであればアプリをアンインストールしてスマホを再起動し念の為、プリンタの電源やルーターの電源も入れ直してアプリを再インストールして見ましょう。

また「Brother iPrint&Scan」ってアプリから印刷が出来るのかも念の為、確認しましょう。

それぞれの機器がWi-Fiに接続されていてもスマホ〜プリンター間が正常に接続できていなければ意味がありません。
プリンターの電源を入れられるまでにどのくらいの期間が空いていたのか不明ですが、IPアドレスが変わった可能性は考えられないでしょうか？
その場合、アプリを入れ直して最初から登録しなおすのが手っ取り早い方法かもしれませんね。
スマホからハガキ印刷の場合はハガキ印刷アプリを使用することになります。
また、Webアプリを通しての印刷/登録の場合、混雑状況によってうまくいかない場合もあるようです。
・無線LANルーターの再起動
・スマホ/タブレットの再起動
・プリンターの再起動
・スマホ/タブレットのアップデート
・アプリのアップデート
・スマホ/タブレット＆プリンターのネットワークリセットをして最初から接続をやり直してみる
・プリンター本体の操作でネットワーク初期化＆スマホ/タブレットも再登録してみる

他に、ハガキ印刷されるのでしたらハガキ印刷に対応したアプリを使用されておりますでしょうか？
https://online.brother.co.jp/ot/dl/nenga/apps/


改善すると良いですね。

スマートフォン/タブレット用アプリの対応状況
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/s/support/iprint_scan/?__CAMCID=GCepbmkAFw-183&__CAMSID=DoFpVbidtFe-33&__CAMVID=wotdSJbGgd&_c_d=1&_ct=1561622308870

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末とブラザー製品を接続する方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13087/

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末から印刷やスキャンをする方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10137/

スマホから印刷してみましょう(ブラザーサポートブログ)
↓↓↓↓↓
http://sblog.brother.co.jp/weblog/2015/04/post-8de4.html

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末から年賀状を印刷する方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13366/

動画で見る！ かんたん無線（Wi-Fi）ガイド
↓↓↓↓↓
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j880/wlan_jp/