DCP-J926Nで写真印刷の色合いが悪い

テストプリントはどうですか?　写真の素材そのものが悪いのではありませんか。写真印刷のペーパーをハイグレードの物で試してみてください。https://pen64.com/document/print-sample.htmlからプリンター印刷テストのPDFを使ってテストしてください。

印刷品質チェックシートの結果が良好でも写真印刷で色合いが悪いなら
富士フイルムのインクジェットペーパー「画彩　写真仕上げPro」で
「画彩 写真仕上げ Proモード」を試してはいかがでしょう。
DCP-J926N　の特徴に
https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/dcpj926n/feature/feature1/index.aspx#pro

ところで
モニターと写真の色合いに差があるのはある意味常識です。
「モニターと写真の色合いに差」で検索すると
https://search.yahoo.co.jp/search?p=%E3%83%A2%E3%83%8B%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%81%A8%E5%86%99%E7%9C%9F%E3%81%AE%E8%89%B2%E5%90%88%E3%81%84%E3%81%AB%E5%B7%AE&x=wrt&aq=-1&ai=46723a36-cecb-4136-964d-a13e6f35f4c8&ts=64137&ei=UTF-8&fr=mozff

印刷設定ー拡張機能の色補正で　
ある程度の色合いの調整が出来ます。
詳しくはオンラインユーザーガイド　を参考に
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp526nb_jpn_oug/doc/html/GUID-87F8EBB7-47F8-4BF9-B410-E6BC2ACBBD93_60.html?c=jp&lang=ja&prod=dcpj926n&broug=in

このプリンターのインクは
ブラックに顔料インク　他色に染料インクが使われています。
純正インクを使用していますか？
染料インクは溶媒に溶けていますが、顔料インクは溶媒に溶けているわけではなく
顔料を細かく分散して出来ています。（その分染料インクよりノズルに詰まりやすい)
互換インクは純正インクと比べて顔料粒子が大きい可能性が高いので、ノズルに詰まりやすい可能性が高いです。

一旦ノズルが詰まるとなかなか回復しません。
印刷品質チェックを実行する
https://www.headcln-incprint.net/brother/print.html

ヘッドクリーニングを実行する
https://www.headcln-incprint.net/brother/headcleaning.html
日にちを跨いで何回かヘッドクリーニングを試して回復しなければ
インクを無駄に消費してしまいますので修理に出しましょう。

【インクジェット プリンター】オンライン修理申し込み
DCP-J926N-B
https://myportal.brother.co.jp/ContactUs/RepairRequest1.aspx?model=DCP-J926N-B&type=public&repairType=normal

DCP-J926N-W
https://myportal.brother.co.jp/ContactUs/RepairRequest1.aspx?model=DCP-J926N-W&type=public&repairType=normal

ヘッドクリーニングを何回かされても改善しないのでしたら5時間程時間を空け、再度チェックしてみてはいかがでしょうか？
インク吐出経路に損傷や亀裂が生じインク漏れが発生することもまれにあるようです。
その場合は修理しか方法がありません。

まず、印刷品質チェックシートの印刷結果はどのようになっていたのでしょうか？
正常でしたらプリンタードライバーの入れ直しで解決すると思います。

また、純正インクをご使用でしょうか？
どのくらいの期間、どういう環境にさらされ、どのくらいの量をどのくらいのインターバルで印刷されていたのかわかりかねますが、
おそらくインクヘッドが乾燥もしくはインク残渣の堆積物による目詰まりを起こしているのではないでしょうか。
過去に非純正インクをご使用されたことがありましたら、インク残渣堆積物が原因となることが多いです。
もしくはインクを入れ替えたのでしたらその際に気泡が生じ、気泡が消える（落ち着く）まで印字できない状態になっている可能性があります。
インクカートリッジを変えたから、ヘッドクリーニングして良くなったからといってすぐ改善することはほぼありません。
また1日にヘッドクリーニングを何十回してもさほど効果はありません。
時間を置いてから改善しているか状況を見ながら
毎日、ヘッドクリーニングを4回その後電源プラグを抜き1日放置
これを繰り返して良くなれば回復の可能性がありますが…
洗浄カートリッジを使用してみるという意見もありますが、洗浄カートリッジは純正品では存在しません。故障の原因となりますのであまりおすすめできません。
最終手段でのご使用を検討されると良いかもしれません。

プリンターの初期化、ファームウェアの更新で改善したというケースもありますのでご参考までに。
インクカートリッジを振ってみて改善したという都市伝説もあったり…？
改善の見込みがなければ修理となりますが、補修用性能部品の保有期間を既に過ぎている製品であれば、
修理をすることができませんので、残念ですが買い替えとなります。
以下、参照願います。

【インクジェット プリンター】インクが出ない/白紙になる/色合いがおかしい
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10644/