DCP-J577Nのモノクロ印刷トラブル解決方法は？

ヘッドクリーニングを何回かされても改善しないのでしたら5時間程時間を空け、再度チェックしてみてはいかがでしょうか？
インク吐出経路に損傷や亀裂が生じインク漏れが発生することもまれにあるようです。
その場合は修理しか方法がありません。

まず、印刷品質チェックシートの印刷結果はどのようになっていたのでしょうか？
正常でしたらプリンタードライバーの入れ直しで解決すると思います。

また、純正インクをご使用でしょうか？
どのくらいの期間、どういう環境にさらされ、どのくらいの量をどのくらいのインターバルで印刷されていたのかわかりかねますが、
おそらくインクヘッドが乾燥もしくはインク残渣の堆積物による目詰まりを起こしているのではないでしょうか。
過去に非純正インクをご使用されたことがありましたら、インク残渣堆積物が原因となることが多いです。
もしくはインクを入れ替えたのでしたらその際に気泡が生じ、気泡が消える（落ち着く）まで印字できない状態になっている可能性があります。
インクカートリッジを変えたから、ヘッドクリーニングして良くなったからといってすぐ改善することはほぼありません。
また1日にヘッドクリーニングを何十回してもさほど効果はありません。
時間を置いてから改善しているか状況を見ながら
毎日、ヘッドクリーニングを4回その後電源プラグを抜き1日放置
これを繰り返して良くなれば回復の可能性がありますが…
洗浄カートリッジを使用してみるという意見もありますが、洗浄カートリッジは純正品では存在しません。故障の原因となりますのであまりおすすめできません。
最終手段でのご使用を検討されると良いかもしれません。

プリンターの初期化、ファームウェアの更新で改善したというケースもありますのでご参考までに。
インクカートリッジを振ってみて改善したという都市伝説もあったり…？
改善の見込みがなければ修理となりますが、補修用性能部品の保有期間を既に過ぎている製品であれば、
修理をすることができませんので、残念ですが買い替えとなります。
以下、参照願います。

【インクジェット プリンター】インクが出ない/白紙になる/色合いがおかしい
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10644/

【インクジェット プリンター】モノクロ印刷をしたいのにカラーインクの交換メッセージが表示されます。カラーインクは必要ですか？
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9433/~/%E3%80%90%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%83%E3%83%88-%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%80%91%E3%83%A2%E3%83%8E%E3%82%AF%E3%83%AD%E5%8D%B0%E5%88%B7%E3%82%92%E3%81%97%E3%81%9F%E3%81%84%E3%81%AE%E3%81%AB%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%81%AE%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E3%83%A1%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%81%8C%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%81%AF%E5%BF%85%E8%A6%81%E3%81%A7%E3%81%99%E3%81%8B%EF%BC%9F
本製品の状態によっては、黒インクが残っていてもカラーインクがインク切れだと印刷できません。
まず、本製品の液晶画面のメッセージを確認してください。

上記以外の場合
液晶画面に表示されている色のインクを交換しないとモノクロ印刷もできません。
本製品はプリントヘッドの目詰まりを防ぐために、自動で定期的にプリントヘッドをクリーニングします。
ヘッドクリーニングは全色のインクを使って行ないます。
インクがないとヘッドクリーニングができないため、目詰まりを起こす前にインクの交換をお願いします。

印刷品質チェックシートの結果はどうでしょう？
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10644/~/%E3%80%90%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%83%E3%83%88-%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%80%91%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%81%8C%E5%87%BA%E3%81%AA%E3%81%84%2F%E7%99%BD%E7%B4%99%E3%81%AB%E3%81%AA%E3%82%8B%2F%E8%89%B2%E5%90%88%E3%81%84%E3%81%8C%E3%81%8A%E3%81%8B%E3%81%97%E3%81%84

インク出口のプリントヘッドで目詰まりを起こしやすいので　インクが残っていても出ない場合があります

印刷品質チェックシートとヘッドクリーニングを１ｓｔとして　３回続けて改善しない場合は１２時間程度の時間を空けて再度実施してみて下さい

BKインクのドットが増えない場合は　プリントヘッド故障　強固な目詰まりとしてメーカー修理対象になります

インクにも消費期限があり　メーカーは開封セット後半年程度で使い切る事を推奨しています　１年以上経過すると粘度が高くなり詰まったインクに浸透し難くなってきます