ブラザー DCP-j963Nのトラブルに関する相談

とりあえず
無線LANルーター（wifiルーター）の電源をON/OFF
wifiルーターが「オートチャネルセレクト機能」で空いているチャンネルに変更し改善するかもしれません。
参考URＬ
https://xtech.nikkei.com/atcl/nxt/column/18/00893/073000002/?P=2
多くのプリンターのwifiは2.4GHzです。
2.4GHzは遠くまで届く反面、電波障害を受けやすいようです。
https://yourclip.life/post/about-wi-fi-frequency/

DCP-j963NをwifiルーターとLANケーブルで接続する有線LAN接続の方が安定します。
我が家の場合、androidフリーソフト　wifiアナライザーで調べると
https://play.google.com/store/apps/details?id=abdelrahman.wifianalyzerpro&hl=ja&gl=US
プリンター近くは2.4GHzの同じチャンネル近所の電波が飛んでました。有線LAN接続に変更しその後は安定しています。
brother　Q&A　を参考に
本製品の接続方式を変更したい
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9760/session/L2F2LzEvdGltZS8xNjc0MjY2Mjk0L2dlbi8xNjc0MjY2Mjk0L3NpZC9mVWlZNDZvZ3ExZjZxRmNhMFltMjNiZ3lxaVFSeXhuRXdGTGdnSEY5b3FiSnZBVEJZS1ZZTTZrdnRqdmRESHprN3JSekVRbk1aSFNfNTB0aG5JM3ZoMzRiVzRpMk9pNEs0NG90Yk81UnlUYU56enFrTGVaUHFyYlElMjElMjE%3D

ご自身でwifiルーターを追加されたなら
ルーターが複数ある二重ルーターになり不安定になっているのかもしれません。
https://naruhodo-wifi.com/double_router/

＞オフラインになる、更新接続対応機種に番号がない

ドライバーが正常にインストールされていない、
PCのOSに対応したドライバーではない
可能性があると思います。

スマホiPhoneからブラザープリンタで印刷【iOS】
https://it.in-jpn.com/iphone%E3%81%8B%E3%82%89%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%81%A7%E5%8D%B0%E5%88%B7%E3%80%90ios%E3%80%91/

Brother iPrint&Scanをインストールする（iOS編）
https://www.youtube.com/watch?v=TE3_9pRrWxY

Brother iPrint&Scanで写真を印刷する（iOS編）
https://www.youtube.com/watch?v=kXXcEZ-9vYA

Brother iPrint&Scanで写真をスキャンする（iOS編）
https://www.youtube.com/watch?v=goar3Tm30Y0

こちらはご覧になられましたでしょうか？
【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末とブラザー製品を接続する方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13087/

アプリは何をお使いでしょうか？
・無線LANルーターの再起動
・スマホ/タブレットの再起動
・プリンターの再起動
・スマホ/タブレットのアップデート
・アプリのアップデート
・スマホ/タブレット＆プリンターのネットワークリセットをして最初から接続をやり直してみる
・Brother iPrint&Scan　⇔　AirPrint でためしてみる
・プリンター本体の操作でネットワーク初期化＆スマホも再登録してみる

改善すると良いですね。

【インクジェット プリンター】お困りごとナビ　年賀状の印刷ができない
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13062/

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末とブラザー製品を接続する方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13087/

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末から印刷やスキャンをする方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10137/

スマートフォン/タブレット用アプリの対応状況
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/s/support/iprint_scan/

【インクジェット プリンター】「Brotherはがき・年賀状プリント」を使いたいのですが、スマートフォン／タブレット端末に「対応する製品が見つかりません」と表示されます
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10143/

スマホから印刷してみましょう(ブラザーサポートブログ)
↓↓↓↓↓
http://sblog.brother.co.jp/weblog/2015/04/post-8de4.html

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末から年賀状を印刷する方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13366/

動画で見る！ かんたん無線（Wi-Fi）ガイド
↓↓↓↓↓
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j880/wlan_jp/

また、Wi-Fiの設定を見直すことができるのであればやってみてください。
・認証暗号化方式をWPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHzになっていれば2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する