【dcp-j506n】【手差しトレイ用紙差し戻し】

あと、機種名はdcp-j506nはないので間違っていると思いますが
機種名は何でしょうか
保証期間中なら修理に出したほうが良いかも
まずは購入店に相談してみたら如何でしょうか
もし直接ブラザーへ修理依頼をしてくださいと言われたら

お問い合わせ（製品選択）
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製品を選択してチャット、メール、電話予約にて問い合わせ

【本不具合は昨年暮れに購入した当初からで】

でしたら、
初期不良の可能性が非常に高いと存じます。
改善しないようであれば、購入後1年以内でしたらメーカー保証を受けられますので、初期不良として購入店舗またはメーカーコールセンターにお問い合わせしてみてはいかがでしょうか？

給紙ローラーを清掃する
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/dcpj552n_752n_952n_jp/doc/html/body/552ug_k-06-06.html
本体背面の給紙ローラー（1）を拭く　ぐらいでしょうか

・一度印刷ジョブを削除
・プリンター＆PCの再起動
・プリンター本体の設定
・プリンター本体のトレイガイド・用紙セット感知のセンサー
・パソコンのプリンタードライバーの設定
[スタート（左下のWindowsマーク）]-[設定]-[デバイス]-[プリンターとスキャナー]-[管理]-[印刷設定]
・印刷時のプリンター印刷設定
・印刷しようとするアプリのページ設定
これらを今一度一致されているかご確認されてみてはいかがでしょうか？
プリンタードライバーのトレイ設定を見直し、通常使うプリンターを他に設定して、また元に戻すと他のソフトも影響してくれると思います。

改善しなければプリンタードライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？

【インクジェット プリンター】(動画)用紙トレイ1にA4用紙をセットする方法
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13396/

【インクジェット プリンター】「トレイ設定が違います」と表示されました
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10828

【インクジェット プリンター】「用紙サイズが不一致です」または「用紙間違い」と表示されました
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9290

【インクジェット プリンター】用紙サイズ違いのメッセージが表示され正しいサイズで印刷できません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10638


ソフトウェアダウンロード
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https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx

マニュアルには以下の記述がありますが、用紙を奥まで差し込んだときに引き込まれる感触はありますか？

両手で用紙を挿入し、用紙が奥に当たるまで差し込む
用紙が奥に当たって、用紙が本体に少し引き込まれたら手を離してください。