【解決方法あり】MFC-J6570CDWでWiFi接続できません

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。

ブラザーのオリジナルドライバーは入れられておりますでしょうか？
付属CDを使用するのではなく、ブラザーホームページよりプリンタードライバーを入れてみてはいかがでしょうか？

・プリンターの電源を切っておく
　※この時有線接続されている場合は抜いておく
・ブラザーのドライバーをインストールしている場合は、
　一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてPCを再起動
　※同じようなプリンタードライバーを登録していればそれも削除
　※ブラザー公式のアンインストールツールを使用してください
　※セキュリティーソフトを一旦停止しておく
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーをインストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx

動画で見る！ かんたん無線（Wi-Fi）ガイド
↓↓↓↓↓
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j880/wlan_jp/

Webページからドライバーをインストールする方法
↓↓↓↓↓
https://www.youtube.com/watch?v=V7pUbPDKogU&feature=youtu.be

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/

ドライバーの入れ直しをしてみてください
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6570cdw&os=10068
ここにあるアンインストールツールで一旦ドライバーを削除し,PCを再起動する。
そしてWin11に合わせてフルパッケージを再インストールしてください。
(USBケーブル接続の場合,USBケーブルを外しアンインストール後再起動をかけ再度インストール)
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<参考>
インストールプログラムのダウンロード手順とプリンタードライバのインストール手順
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/faq/install/pdf/INS0031.pdf
(4)から進めれば分かりやすいでしょう。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/
機種を選択して操作方法を確認してください
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有線LANでWi-Fi接続というのはどういう状況ですか？
無線LANのルーターが無いのであれば導入してみてはいかがでしょうか。