無線ランでのプリントが使えない

現状の接続で、有線LANケーブルをさしこんだままにしていませんか？
無線LANを使いたい場合は有線LANの機能を同時に使うと邪魔されますので、抜き取ってください。

そのうえで、下記サイトから「アンインストールツール」と「フルパッケージダウンロード 【推奨】」を入手し、現状のドライバーを削除後、再インストールしてみることをお奨めします。
↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj1200n&os=10068

無線LANルーターの電源OFF/ONで改善する場合もありますが
無線LANが繋がらない原因は多々考えられます。
まずは　brother　Q＆Aを参考に
無線LANに接続できません
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10314/

無線LANルーターをご自身で追加されてならルーターが複数ある二重ルーターになっているのかもしれません。
追加された無線LANルーターのルーター機能を停止するAP（アクセスポイント）モード、あるいはBR（ブリッジ）モードに切り合えると
解決するかもしれません。
参考に
ブリッジ設定にする必要はありますか/どのような場合にルーター機能を停止させますか
https://www.buffalo.jp/support/faq/detail/15517.html
ルーターモード、ブリッジモード/APモードの説明も
https://www.buffalo.jp/support/faq/detail/16000.html

多くのプリンターが使用する2.4GHzは遠くまで届く反面、
電波干渉を受け易いようです。
https://yourclip.life/post/about-wi-fi-frequency/
USBケーブルで接続が確実ですが
無線LANルーター　2.4GHzのチャンネル変更で改善するかもしれません。

我が家の場合、突然無線LAN接続が不安定になり
フリーソフトwifiアナライザーで確認するとプリンター近くでは2.4GHzが混信していました。
2.4GHzのチャンネル変更は面倒なので無線LAN接続はやめました。

ドライバーの入れ直しをしてみてください
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj1200n&os=10068
ここにあるアンインストールツールで一旦ドライバーを削除し,PCを再起動する。
そしてWin11に合わせてフルパッケージを再インストールしてください。
(USBケーブル接続の場合,USBケーブルを外しアンインストール後再起動をかけ再度インストール)
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<参考>
インストールプログラムのダウンロード手順とプリンタードライバのインストール手順
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/faq/install/pdf/INS0031.pdf
(4)から進めれば分かりやすいでしょう。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/
機種を選択して操作方法を確認してください
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無線LAN機器に接続する台数が多かったり、接続が不安定な状態ですと、接続がうまくいかなかったりするようです。
まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。
Wi-Fiの再起動においては
下記ページの要領で再起動をすることにより改善する可能性があります。
一度されてみてはいかがでしょうか？
https://www.iodata.jp/support/qanda/answer/s20269.htm

Wi-Fiの設定を見直すことができるのであればやってみてください。
・工場出荷状態に初期化
・WPA3やWPAになっていればWPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHzであれば2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・バンドステアリングをOFFにする（あれば）
・ビームフォーミングをOFFにする（あれば）
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する
※二重ルーターになっているかどうかは以下ページの要領で確認できます。
https://internet.watch.impress.co.jp/docs/column/homewifi/1141132.html

あとはプリンタードライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？
ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx

パソコンで、
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj1200n&os=10068&dlid=dlf105321_000&flang=1001&type3=11
を開き、「使用許諾に同意してダウンロード」をクリックし、ダウンロードし、画面の指示に従います。
無線LAN (Wi-Fi)を選択してから次の項目へをクリックし、画面の指示に従います。