スマホからBluetoothで印刷ができない

DCP-J577Nで、Bluetoothによってスマートフォンから印刷するためには以下の手順を実行してください↓
https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj577n

スマートフォンとプリンターがペアリングされていることを確認してください。プリンターのBluetooth設定メニューから、スマートフォンをペアリングする必要があります。
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スマートフォンから印刷するために、Brotherの印刷アプリをダウンロードしてインストールしてください。このアプリは、Google PlayまたはApp Storeから入手できます。
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アプリを起動し、印刷するファイルを選択してください。印刷するファイルは、スマートフォンのストレージ内のファイル、クラウドストレージサービス(Dropbox、Google Driveなど)、またはEメールの添付ファイルなどがあります。
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印刷するプリンターを選択してください。プリンターは、プリンター一覧から選択するか、プリンターを自動検出することもできます。
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印刷設定を確認してください。印刷するファイルの種類によっては、用紙サイズ、解像度、印刷モード、印刷範囲などを設定する必要があります。
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印刷ボタンをタップして印刷を開始してください。

以上の手順を実行してもうまくいかない場合は、Brotherのサポートセンターに問い合わせることをお勧めします。

Bluetoothは　IEEE 802.15.1　という無線規格が使われており　プリンターが対応していません

DCP-J577Nが搭載している　IEEE802.11b/g/n　を使うWi-Fi Directで利用して下さい

下記方法での印刷となります
Brother iPrint&ScanでWebページを印刷する（Android編）
https://www.youtube.com/watch?v=0Y5vAFJTRKE

Wi-Fi Directを利用してスマートフォンと複合機を接続する(Android編)
https://www.youtube.com/watch?v=oijm-n_H0LU

「ネットワーク」*14　仕様は、
有線LAN -
無線LAN 有り（IEEE802.11b/g/n)
WPS 有り
ネットワーク*14
有線LAN -
無線LAN 有り（IEEE802.11b/g/n)
WPS 有り
Wi-Fi Direct® 有り
タッチ de プリント&スキャン（NFC） -

です。無線LANまたはWi-Fi Directで試してみてください。

DCP-J577Nは、スマホからブルートゥースで印刷することはできません。スマホから印刷するには、できれば、Googleドライブに一旦クラウドに保管したファイルを、パソコンからGoogleドライブを開いて印刷することをお勧めします。