mfc-j739dnの子機が使えない問題と解決方法

以下ページあたりを参考に対処してみてはいかがでしょうか？
それでも解決しなければ、残念ですが、故障となり修理を要する案件かと存じます。

【インクジェット プリンター】「子機使用中です」と表示され、ファクス送信できません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10674?a_id=13063&session=BMx4iSup

【インクジェット プリンター】子機を使おうとすると「通話圏外」や「親機を探しています」と表示され使用できません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10119

【インクジェット プリンター】お困りごとナビ　インクジェットプリンター・複合機子機の調子が良くない
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13066

【インクジェット プリンター】子機の充電ができません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10117

【インクジェット プリンター】子機のボタンが効きません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10115

【インクジェット プリンター】子機を使うと途切れたり、切れたり、相手の声が聞き取りにくいです
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10114

【インクジェット プリンター】子機で電話をかけたり受けたりできない
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10126

【インクジェット プリンター】子機で電話をかけることができない
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10128

【インクジェット プリンター】子機で電話を受けることができない
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10127

子機を登録して下さい
https://download.brother.com/welcome/doc012439/cv_bcld120k_jpn_usr_d.pdf#page=15

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj739dn
こちらですね。

https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/mfcj739dn/accessory/index.aspx
を見る限りですがBCL-D120K-BK、BCL-D120K-WHが増設用子機として使えますね。


https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj720d
MFC-J720D / MFC-J720DWでは
https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/supply/index.aspx
を見る限りですが同じ型番の増設用子機が使える様ですね。

https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj739dn
にある「増設コードレス子機取扱説明書」の手順通りやってもダメだったのでしょうか？