【MFCJ-65８0】印刷できません

給紙ローラーをクリーニングしてみましょう。ダメなら背面の多目的トレイに入れて印刷してみましょう。

【インクジェット プリンター】給紙ローラーの清掃方法
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10619
製品付属の 「ローラークリーニングシート」（洗浄用シート、拭き取り用シート）で清掃してみてください

以下ページなどは参考されましたでしょうか？

電源を切り、内部ローラーの清掃（給紙ローラーや排紙ローラー）や内部部品の付着する箇所を清掃してみてはいかがでしょうか？
内部ローラーの清掃など行った上で、紙詰まりが見当たらないのに紙が送れない場合は異物噛み込みや内部に紙片がはさまっていたり、内部部品の損傷や不具合であったり、
給紙ローラーや排紙ローラーの内部部品のローター軸劣化による不具合やセンサー故障で本来修理となるべき故障の可能性が高いです。
ほとんどの場合がローラーにホコリ・ゴミ・インク付着物・紙くずなどが付着して摩擦抵抗力が弱っていることが多いです。
新品の場合ですと、梱包材や固定テープを外していないためにエラーが生じることもありますが、そうでなければ初期不良の可能性が高いですね。
指で気持ちサポートする形で押してあげるとうまくいったりするケースもあるようです。
制御的な問題であれば、ファームウェアを最新の状態にしたり、プリンタードライバーを入れ直しで解決かもしれません。

【インクジェット プリンター】給紙ローラーの清掃方法
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10620

給紙ローラーを清掃するには。
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10614/

【インクジェット プリンター】詰まった用紙が取れません/詰まった用紙を取り除いたのにエラー表示が消えません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10154

【インクジェット プリンター】印刷した文字が、二重にぶれたりします（エンコーダーの清掃方法）
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10632

【インクジェット プリンター】ハガキがうまく給紙されません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13351/

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw
こちらでしょうか？

https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/mfcj6580cdw/spec/index.aspx
トレイ1と多目的トレイとありますがどちらに用紙をセットしているのでしょう？厚い紙ならトレイ1だとダメな可能性があります。多目的トレイの方にセットする必要があるかと。

【インクジェット プリンター】「用紙（記録紙）を送れません」と表示され、印刷ができません
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10601
あとは上記を参考に給紙ローラーの清掃などをして見るとかでしょうか…