インクがあるのにクリーニングできない

追記。

「空気が入ってはいけない部分に空気が入り、プリンタが故障します」と書きましたが、この故障が起きて修理すると、プリンタ本体内部を丸ごと交換する事になるので、技術料と送料と部品代を合わせると、プリンタの新品を買える値段を超えます。

ですので、修理の際は「見積もり」を取って、新規購入額より高額になる場合は修理をキャンセルして、新品のプリンタに買い替えて下さい。

＞手動のヘッドクリーニングをしようとして「インク不足」と出る、

実際のインク残量ではなく「プリンタが記憶しているインク残量」が、一定値を下回ると、インク不足でクリーニング出来なくなります。

＞インクを新しいものに交換しても「インク不足」と出る、という状況です。

プリンタの電源が入った状態でインク交換しないといけません。

プリンタの電源が切れた状態でインク交換しても、プリンタは「インク交換されたのを気付けない」ので、インク残量は満杯に戻りません。

実は、プリンタには「実際のインク残量を検知する仕組み」は搭載されていません。

プリンタの電源を入れた状態でインクを脱着すると、プリンタは「インクが交換された」のを検知して、インク残量を「満杯」に戻します。

この時、使いかけのインクをセットすると「プリンタはインクが満杯だと思っている」ので、実際の残量と、プリンタが表示する残量が、食い違います。

こうなると「表示上はインクがまだある」のですが「実際のインクタンクはインクが空っぽ」という状態になり、ご質問に書かれた「インクがあるのに、突然インクがまったく出てこなくなりました。」という状態になります。

この状態だと「プリンタが、インクがまだあると思って、空のタンクからインクを吸い上げようとして空気を吸い込んでしまう」ので、空気が入ってはいけない部分に空気が入り、プリンタが故障します。

インクの交換時は、以下の点を厳守して下さい。
・必ずプリンタの電源が入った状態でインク交換する
・交換時に、絶対に使いかけインクタンクをセットしない
・交換時は、絶対に新品のインクタンクに交換する
・交換時に、金属接点には触らない、拭いたりしない

>手動のヘッドクリーニングをしようとして
>「インク不足」と出る、インクを新しいものに
>交換しても「インク不足」と出る、という状況です。
だとすると

A3カラー/ビジネスインクジェット複合機の修理サービス
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/mfc_color_inkjet/index.aspx
先の回答でも書きましたが修理でしょうか。

※保証期間内（購入1年以内）の場合、修理費は原則無償です。但し送料または出張費は、有償になります。
※出張修理サービス専用モデルは、保証期間内（購入1年以内）の場合、修理費/出張費とも無償になります。
※保証期間外の場合、修理費と送料（送込修理サービス）または出張費は、有償になります。

とあるので保証期間外の場合は結構掛かることにはなりますね…

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6983cdw
こちらですね。

本製品からプリントヘッドのクリーニングをする
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_mfc6583cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-09F6FFB7-C265-4C70-9CC7-2B2F3C37FEC3_410
でも同じように「インクが不足しているためできない」と出るのか？念の為、確認するとか。

それでもダメならプリンタ本体の異常？って可能性もありますので修理や買い替えって話になるなるかも。