ファックスの受信ができない

ファクス送信が可能であれば、ファクス機の故障の可能性は低いと思います。

どのような回線に接続していますか？ひかり？ISDN？

ご自身のファクス機に、携帯電話から電話をかけて、反応を見てください。

呼出音が聞こえますか？話中音が聞こえますか？
液晶画面は、待ち受け表示から変化しますか？
全くの無反応であれば通信経路上の機器の問題（ひかり電話のアダプタ、TA等）と思われます。

一瞬反応するが、すぐ待機画面に戻ってしまう（勝手に切れる）ような場合、接続の仕方が間違っている可能性があります。
機種が分かりませんが、ファクス機には電話回線をつなぐ端子と外付電話をつなぐ端子があるかと・・・互い違いにつないでいるとか？

また、ナンバーディスプレイ設定は、どうなっているでしょうか？契約しているのであれば、ONに、契約していないのであれば、OFFに設定してください。
ナンバーディスプレイの信号を、呼出信号と誤検出して、一瞬反応するが、すぐ待機画面に戻ってしまう（勝手に切れる）という動きをすることもあります。

もしPBX（構内交換機）が入っている環境でご使用でしたら、特別回線対応設定を、「PBX」に設定してみてください。

ナンバーディスプレイ契約していませんか？

していると送信側にナンバーディスプレイの信号が流れそれが送信先でダイヤルと誤認識して話中になります。　機種によってはナンバーディスプレイに対応した設定があります。ブラザーに問い合わせてみてください。