【エラー表示】MFC-J6970CDWを使用中で記録紙トレイの用紙を入れ直して［OK］を押す必要性について

このメッセージはおおむね2つの原因が考えられます。
1.用紙のセットの仕方に不備がある
2.永年の利用で給紙ローラーに紙粉がついて摩擦力が減り滑っている

1.カセットに用紙をセットする際、
・用紙をぎゅうぎゅうに入れすぎ
・事前に捌いて静電気を逃がしていないので用紙同士がくっついている
・用紙ガイドをきつく締めすぎ
など、用紙を引き込む際にスムーズに引き込まれていないために、
エラー判定をしている。
→取説に沿って、用紙を適切にセットする

2.カセットから用紙を引き込む際に、プリンターの内部で
ゴムローラーが用紙をつかんで内部に引き込みます。
裁断粉や毛羽立ちの遷移がゴムローラーの目地に入り込み、
摩擦力が下がって滑ることがあります。
ハガキなどはコレに加えて、ハガキ同士をくっつかないように
微細な粉が振られているため、それらが原因となってゴムローラーの摩擦力が下がってくると、1回で取り込まれなかったり、十分な送り込み量が得られず、
エラー判定していることがあります。
→下記Q&Aに沿ってローラーを掃除してください。

給紙ローラーを清掃するには。
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6970cdw&faqid=faq00012049_012

セットしている用紙はインクジェットプリンター用紙でしょうか？　普通紙でも同じメッセージが表示されますでしょうか？
純正ドライバーをインストールし　プリンターのプロパティに指定された場所に正しい用紙をセットしていますでしょうか？

2013年製プリンターでもあり　用紙送りのローラーに問題が起きているのかも知れません

給紙ローラーの掃除をしてみる
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6770cdw&faqid=faq00012049_012

普通紙は通るがハガキや写真用の厚い用紙が通らないとなると送りローラーの劣化で交換が必要　既に修理対応の期間が終了した機種なので買い換えるしか方法は無いと思います

https://support.brother.co.jp/j/b/manuallist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6970cdw&flang=%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E&type3=1248&type2=1005
にある「ユーザーズガイド ～基本編～」を見ると「記録紙を送れません #1」と表示された場合の対処法が書かれているので一度読んでみては？

「記録紙を送れません」と表示され、印刷ができません。
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6970cdw&faqid=faq00012062_020