SSID出てこないです

>SSIDがでてきません。
SSIDは出て来るのでは無くて、ルーターの側面に書いているでしょう?

https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/l3770/wlan_jp/pc/lan/index.html

>MFC-L3770CWDを使用しています。
MFC-L3770CDWのタイプミスでしょうか？

>SSIDがでてきません。
質問文の限りでは、
接続しようとしている無線LAN親機側の設定によるところが大きいでしょう。

・5GHz帯(802.11a/ac)のみの運用で、2.4GHz(802.11b/g/n)帯を切っている
→オフィスなどでありがちです。ネットワーク管理者に確認です
この機種は2.4GHz帯のみの対応ですので、そもそも電波が飛んでいなければ
対処できません。

・SSIDを秘匿している設定である
→管理者に照会し、SSIDをパネルや管理ソフトで手入力するか、
（ルーターがサポートしているなら）WPSボタンで接続。

・有線LANケーブルを接続している
→この機種は有線LANケーブルが刺さっていると無線LANはオフになります。
併用はできませんので、どちらかにする必要があります

などが考えられます。
もうすこし無線LAN側の情報が必要かと思います。

＞Brother MFC-L3770CDW 仕様
＞https://www.brother.co.jp/product/printer/laserprinter/mfcl3770cdw/spec/index.aspx

こちらのスペックを見てみたところ、Wi-Fi対応は 2.4GHzの 802.11b/g/n までだそうです。
802.11a の5GHzネットワークは見えませんので、もし5GHz only に設定していた場合、2.4GHzネットワークも有効にする必要があると思われます。
また、SSIDステルスを設定しているなら当然検索はできませんので、SSIDを手動入力しないといけません。

もう一つ、有線ネットワークと無線ネットワークは排他利用につき、両方を有効にすることはできません。

プリンターの無線(Wifi)が有効になっているか確認して下さい。

　
ブロードバンドルーター側の問題だと思いますが、どんなルーターを使ってるのですか？