DCP-J963Nでの印刷サイズと両面印刷に関する問題

>Windows10でDCP-J963Nを使っています
>まず、印刷サイズでB5を表示させる方法、

ここを見る限り、Windows10対応のブラザー製ドライバーが適用されておらず、OS添付ドライバーで設定されているように感じます。

↓これに該当してませんか？
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj963n&ftype3=10013&faqid=faq00100336_000

であれば、いったんプリンタの電源を切り、電源を切ったまま、
アンインストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj963n&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039
にて、既存ドライバーを削除、
パソコン再起動後、
フルパッケージダウンロード
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj963n&os=10013&dlid=dlf102155_000&flang=1001&type3=11
にて、ブラザー製ドライバーを導入（このとき途中でプリンタの電源を入れます）、
ControlCenter4アップデート
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj963n&os=10013&dlid=dlf103787_000&flang=1001&type3=1285
ステータスモニターアップデート
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj963n&os=10013&dlid=dlf103276_000&flang=1001&type3=1326
を導入してから、確認してみてください。

DCP-J963N よくあるご質問 自動両面印刷をするには
使用できる用紙のサイズと種類 に　B5　あります。
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj963n&ftype3=10013&faqid=faq00012120_018

原因を推測すると
・用紙の種類が　普通紙　以外
・プリンタードライバーの異常で印刷サイズにB5が無い
プリンタードライバーを削除して新たに最新のプリンタードライバーをインストールをお勧めします。
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj963n&os=10013

ユーザー定義したサイズでも両面印刷を選択できるようにするにはレジストリの変更などでできるかもしれませんが難しいでしょう。

Windows標準ドライバーに成ってませんか？
＊ファクス＆スキャナーが使えない。
プリンタードライバーを削除した後、USBケーブルを外して
ブラザーのドライバーをインストールします。
再起動後、USBケーブルを接続する。

＊Windowsでは設定時にUSBケーブルを接続すると標準ドライバーがインストールされます。

一旦プリンタドライバをアンインストールしてhttps://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj963n&os=10013
からドライバをダウンロードして再インストールしてみては？

Windows10の場合、有線・無線LANでプリンタを接続していると自動的にプリンタドライバをインストールしてしまう事があります。そちらのドライバだと設定が出来ないとか挙動がおかしい事があり得ますので。