インクが十分あるのに少ないと表示される理由は？

>平均して1ヶ月で１～２回くらいです
であれば、Brother機は電源をオフでも通電だけしておけば、
本体カレンダータイマーによりタイマークリーニングが自動で動くので（賛否両論ある機能ですが）、
基本的には通電しっぱなしにしておくことでよいはずです。
通電をやめてしまうとノズルコンディションは悪化するでしょうね。
良好に保つなら、自動クリーニングに頼らず、月に１回くらいは、
インクをタップ→印刷品質のチェックと改善- かすれ,スジ, ずれの改善にて、「印刷品質チェックシート」を印刷するのが良いですね。
全ノズルから少量を確実に噴射するので、
詰まらせてクリーニングするよりもはるかにインク消費を抑えられます。

我が家も同機種ですが　２ヶ月間使わないという事はないかな？　月に１度は何か印刷していそう

ただ　質問者様のようの状況に至った経験はないです
常時通電　電源ONのままです

プリンターシステムのカウントエラー？
出来そうな事は電源OFF　コンセント抜きで１０分ほど待ち放電リセットさせてみるくらいでしょうか

ファームウェア未更新であれば　更新してみるとか

それでダメならメーカー修理が安心確実と感じます

印刷しなかった2ヶ月間は、プリンターの電源プラグ抜いてましたか。それとも、コンセントに差し込んだまま、電源をオフにしてましたか、

>DCP-J968N
>念の為純正のカートリッジに替え
てことは非純正を使っていた、ということで。
となると、交換時にカートリッジに
正常に残量データを保存することができていなかったはずです。
で、純正に戻したとのことですが、
おそらくインクの残量リセットをした際に、
以前のデータが書き込まれた可能性が高いですね。
もう一度再着脱して、交換しましたかで、はいを答えれば戻るかと。