【カラー印刷】⇒変更→【白黒印刷】が出来ません

>何度かPCへインストールし直したのですが、
「正しい手順で」インストールし直しを実施されましたか？
ブラザー製ドライバーではなくOS添付ドライバーが適用されているように思えます。

1.MFC-J820DN の電源を切る（以降指示があるまで切ったまま）
2.アンインストールツールをダウンロード・実行する
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj820dn&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039
3.パソコンを再起動
4.フルパッケージダウンロード 【推奨】をダウンロード・実行する
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj820dn&os=10013&dlid=dlf013985_000&flang=1001&type3=11
※画面の指示に沿って進み、パソコンとの接続方法を選択した後で、
指示に沿ってプリンターの電源を入れて検出させてください。
このタイミングを間違えるとやり直しです。
5.途中でパソコンの再起動を促されても実施せず、最後まで完了してから、パソコンを再起動します
6.動作確認をしてみてください。
7.問題なく印刷出来たら、ファームウェア更新ツールを導入して、本体の動作制御プログラムを更新してください
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj820dn&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043
これで再インストールは完了です。

これでもう一度印刷を試してみてください。

特にUSB接続をしている場合は、
いきなりパソコンにつないではダメです。
必ずプリンターの電源はオフの状態で作業を開始し、
接続方法を選んだあとに指示に沿って検出させてください。
添付画像のような簡素なドライバーが入ってしまいます。