給紙ローラーのクリーニングで改善しない場合の対応

https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/mymio/index.aspx
のリストにないので、修理対象外と思われます（おそらくですがパーツがない可能性があります）。
仮に対象製品だとしても、工賃1.6万に往復の送料、部品代、消費税がかかるので2万円は軽く超えるでしょう、またその部分は治っても経年劣化で他の部分が壊れる確率はあります。
対象外のものを修理してくれるショップがあったとしても、４，５万はかかるでしょう、日本全国からパーツを探して入手する手間がかかりますし、廃盤であるので高値でないと手に入らないという場合もあります、最低でもメーカー修理価格よりは高いと思います。

相談、見積もり、必要なら修理の手配も全部含めて、ブラザーに電話
https://support.brother.co.jp/j/s/support/contactus_cat/inkjet.html
です。

冒頭のQ&Aは、堂々巡りになった結果、型番を引くと
マニュアルを見てください、という結果になりますね（涙）
で、
この機種のマニュアルには、
専用の「クリーニングキット」なるものが添付されていることが記載されています。

マニュアル一覧
https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?prod=mfcj6980cdw&c=jp&lang=ja
↓
ユーザーズガイド ～基本編～
https://download.brother.com/welcome/doc100629/mfc6980cdw_jpn_busr.pdf
37ページ「用紙が詰まったときは」
別紙「給紙ローラーのクリーニングキット」
肝心の「別紙」の掲載が無いので、どのようなものなのか、どのように使用するのか、が把握できませんが....
お手元に残っていませんか？

競合社の製品ですと、ローラーの直接的な水拭きなどで、
表面に付着した紙粉（裁断粉や繊維くず）をふき取る清掃を
提示しているメーカーもあります。

あるいは、下記のような粘着式の清掃シートを複数回カラ通しすることで、表面の紙粉を剥ぎ取る感じで取り除くのは効果があるかもです。
プリンタクリーニングシート(A4サイズ3枚入り)CK-PRA43
https://www.elecom.co.jp/products/CK-PRA43.html

修理を手配するとしたら、
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/mfc_color_inkjet/index.aspx
基本料24200円に、送料または出張料ですね。
3万円くらいかかってしまうことになります。