DCP-J552Nで印刷できない

実現できますが、無線LANルーターが必要です。
下記のように、無線LANルーターにすべて接続してください
[お使いの無線LANルーター]
＋-(区間A)-[PC1]
＋-(区間B)-[PC2]
＋-(2.4GHz無線LAN)-DCP-J552N]
※区間A/Bは
有線LAN、5GHz帯無線LAN、2.4GHz帯無線LANのいずれか。

流れとしては下記のような流れです
1.DCP-J552Nと無線LANルーターの間の接続
2.DCP-J552Nの電源を切っておく
3.PC1と無線LANルーターの間の接続
4.PC2と無線LANルーターの間の接続
5.PC1のみ電源を入れた状態で
a.アンインストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj552n&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039
b.PC再起動
※a/b.はUSBでDCP-J552Nを使っていた場合に実施する

c.フルパッケージダウンロード 【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj552n&os=10013&dlid=dlf013925_000&flang=1001&type3=11
※インストール画面の指示に沿ってパソコンとの接続方式を選ぶところで電源を入れて検出させる

d.ネットワーク診断修復ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj552n&os=10013&dlid=dlf104495_000&flang=1001&type3=1245

e.ControlCenter4 アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj552n&os=10013&dlid=dlf103787_000&flang=1001&type3=1285

f.ステータスモニターアップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj552n&os=10013&dlid=dlf103276_000&flang=1001&type3=1326

g.Presto! PageManager インストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj552n&os=10013&dlid=dlf013888_000&flang=1001&type3=1346

h.ファームウェア更新ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj552n&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043

6.PC1とDCP-J552Nの電源を切る
7.PC2のみ電源を入れ、手順5.を同じように実施する
※h.ファームウェアは1台目PCから更新すればOK

これで両PCから使えるようになります。

a4330さんの回答が正解です
ドライバの入手とかなら別に質問して下さい

2台でも3台でも、何台でも設定できますよ
ただし、全てのPCに同じようにドライバーのインストールをしてください、手間を省くことはできません。