DCP-J715N 急に接続できなくなりました

補足を有難うございます。
プリンタとは無線で接続されていて、ノートPCからは正常に印刷出来ているという事ですのでやはりデスクトップPC側に問題が有りそうですね。

121CCagentさんからの書き込みもありますが、
・既存ドライバの削除後にPC再起動
・ダウンロードサイトから「フルパッケージ」を使って再度ドライバ類のインストール
を行ってみて下さい。

フルパッケージを使うと、デスクトップPC側からプリンタの認識が出来ていないと先に進めないと思います。ネットワーク設定等既に設定済みのものも再度設定させられてしまいますが、プリンタドライバ単体ですとプリンタ本体との接続状態がハッキリと確認できないので、問題の切り分けの為にもまずはフルパッケージを使ってドライバを入れ直してみて下さい。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj715n
こちらのプリンタですね。

ドライバの再インストールをする際に現在インストールしているプリンタドライバをアンインストールしてプリンタの電源を切りPCを再起動して
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj715n
からダウンロードしたドライバのセットアップを開始し画面の指示に従いプリンタの電源を入れてドライバを入れ直しているでしょうか？

あとはBRAdmin ProfessionalやBRAdmin Lightと言った管理者用ツールをインストールしてプリンタ自体を検出できるのか？確認してみてはどうでしょう。またコマンドプロンプトでプリンタのIPアドレスに対してpingを打って応答があるのか？確認してみるとか。

お使いのプリンタもルーターに有線で接続されているのでしょうか？それとも、無線で接続ですか？
ノートPCから無線でプリンタに接続出来ている（印刷も出来てますか？）という事なので、デスクトップPCとプリンタ間の問題だと思います。
デスクトップPCからインターネットに接続可能ですか？
手っ取り早くは、デスクトップPCを再起動したらどうなりますか？