プリンターとWindows10の接続

まずDCP-J557Nの仕様として
https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/dcpj557n/spec/index.aspx#spec-network
にあるとおり、
IEEE802.11b/g/n（＝2.4GHz帯）の無線LANに対応しています。

で、
>windows10を無線（家庭内wifi経由）
とありますが、
PCとDCP-J557Nを無線で直接つなぐのではありません。
×：[PC]-(無線)-[DCP-J557N]
〇：[PC]-(無線or有線LAN)-[Wi-Fiルーター]-(無線LAN)-[DCP-J577N]
のように、Wi-Fiルーターを介して接続をします。
>家庭内wifi経由
と書いているのと同様のイメージということです。

したがって、
・お使いのWi-Fiルーターのメーカー名および機種名
がわからないと、
[Wi-Fiルーター]-(無線LAN)-[DCP-J577N]
の部分の接続方法を具体的には説明できない、ってことです。

取説を見てご自身で行ってみるのが良いと思うので、
まずは
1.DCP-J557Nのネットワーク設定を初期化
ユーザーズガイド ～ネットワーク編～
https://download.brother.com/welcome/doc100242/cv_dcp137n_jpn_net_a.pdf
51ページ ネットワーク設定リセット→液晶ディスプレーモデルの場合
にそって、設定をいったんリセット。

2.[Wi-Fiルーター]-(無線LAN)-[DCP-J577N]の設定
お使いのWi-Fiルーターの側面や底面のシールを見て、
SSID（無線LANの名前）とKey（接続のパスワードのようなもの）
を控えてから、
かんたん設置ガイド
https://download.brother.com/welcome/doc100222/cv_dcp557n_jpn_qsg_leu600047.pdf
2ページ
を参考に、一番確実な「タイプC」の手順に沿って、
プリンターのパネル操作で、控えたお使いのルーターの2.4GHz帯のSSID名を選択して、Keyを入力することで接続してください。

3.（2.までできたら）いったんDCP-J557Nの電源を切る

4.（Windows10パソコンで、接続方式を問わずDCP-J557Nを使ったことがある場合）下記のアンインストールツールを実行して、
現在のドライバーを確実に削除する
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj557n&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039

5.パソコンを再起動する（シャットダウン→電源オンではNG）

6.フルパッケージダウンロード 【推奨】をダウンロードして実行し、
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj557n&os=10013&dlid=dlf101257_000&flang=1001&type3=11
※画面の指示に沿って進み、パソコンとの接続方式を選ぶところで電源を入れて、検出させる
すでに無線LANルーターと接続しているので、検出ができる。
※USBケーブルなどを使っての設定は不要。

7.ドライバーが正しく導入出来たら、続けて差分を適用する
a.ファームウェア更新ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj557n&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043

b.ネットワーク診断修復ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj557n&os=10013&dlid=dlf104495_000&flang=1001&type3=1245

c.ControlCenter4 アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj557n&os=10013&dlid=dlf103787_000&flang=1001&type3=1285

d.ステータスモニターアップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj557n&os=10013&dlid=dlf103276_000&flang=1001&type3=1326

e.Presto! PageManager インストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj557n&os=10013&dlid=dlf013888_000&flang=1001&type3=1346

これでWindows10のパソコンから無線接続したDCP-J557Nを使う準備が整います。

https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj557n&faqid=faq00012601_022
上記サイトで無線で使うための説明が載ってます

『Windowsの場合』の下にある、『> フルパッケージダウンロード
【推奨】』をクリックして、最新のものをダウンロ～ドしてインス
ト～ルしてみて下さい

仕様を見る限り、このプリンターはWifi対応しているようです。
あと、プリンターとWindowsを繋ぐのではなく、
プリンター→Wifiのステーション経由ルーター
Windowsパソコン→Wifiのステーション経由ルーター
と、Windowsにつなぐわけではないです。
なので、自宅内の他のPCからでも、印刷などもできます。

>接続方法を教えてください。
上記の設定をマニュアルを見て行ってください。

同じ機種を回答者たちが持って待機しているわけではない為、
実際に操作して、わからないことや、エラーなどが出た場合に
対処方法があれば、また、回答されると思います。