プリントが出来ない

通常、
[PC]-(区間A)-[Wi-Fiルーター]-(区間B)-[MFC-J6583CDW]
のように、ルーターを介して接続していると思います。

>パソコンもプリンターもWi-Fiにつながっています
これは、
「区間Aと区間Bが、それぞれルーターとつながっている」
ことだけを指します。

一方で
>オフラインと出てしまいます
これは、
【区間AおよびBを通じて】【PCとMFC-J6583CDWが】
通信できればオンライン、できなければオフライン、となり、
厳密には見ている範囲が違う概念になります。

>なぜですか？
コンピューターのOSが不明ですが、Windowsであれば、
区間AまたはBに何らかの理由があって、
PCとMFC-J6583CDWが通信できない場合、Windowsがお節介をして、
MFC-J6583CDWを「オフライン状態」に設定をして、
実際にMFC-J6583CDWとつながっていなくてもPC上で作業を続けられるように「切り離し」をしてしまうのです。

これが起きる理由として大きいのは、Wi-Fiの不安定です。
区間Aおよび区間Bに2.4GHz帯(802.11b/g/n)のWi-Fiを使用している場合、Bluetooth機器や各種無線機器（マウスやキーボード）、電子レンジなども使用するために干渉の影響が大きく、
ルーターとつながっていても、十分な通信ができないことがあります。
こうなると、先述のとおり切り離しをしてしまうことがあるのです。

取り急ぎ回復させるとしたら、
1.お使いのWi-Fiルーターを再起動（ACアダプターを抜いて1分ほど空けてから再通電させる）させる
2.パソコンおよびプリンターの再起動をする
3.パソコンで下記の内容を確認する
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6583cdw&faqid=faq00012118_002
を行ってみてください。

恒久策としては、パソコンおよびルーターの仕様にもよりますが、
2.4GHz帯への依存度を下げることに尽きます。
MFC-J6583CDWの仕様上、区間Bを無線LAN接続する場合、
2.4GHz帯を使わざるを得ないのですが、
可能ならば有線LAN化を検討してください。
あるいは、イーサーネットコンバータを使ってMFC-J6583CDWの
有線LANを無線LAN化し、5GHz帯でルーターと接続を推奨します。
区間Aについても、パソコンの仕様次第で5GHz帯での接続を検討してみてください。
有線LAN＞5GHz＞＞＞＞＞2.4GHz
といった優先順位で接続方法を検討してみてください。