スキャンしなくエラーメッセージが出てしまうMFC-L5755DW

添付画像を拝見する限り、プリンターの登録名末尾に#3とあります
意識して使い分けをされているのであれば問題ないのですが、
多くの場合、複数回ドライバーを導入するなどで、連番が付与されているケースが多いです。

下記によりドライバーの入れ直しを推奨します。
0.Wi-Fi接続ならばいちどWi-Fiルーターを再起動させて
1.MFC-L5755DWの電源を切った状態で
2.アンインストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl5755dw&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039
にてドライバー類を削除後、
3.パソコンを再起動して、
4.フルパッケージダウンロード【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl5755dw&os=10013&dlid=dlf102788_000&flang=1001&type3=11
※画面の指示に沿って進み、パソコンとの接続方式を選ぶところで電源を入れて検出させて接続設定を終える
にてドライバー類を再インストールし、
5.下記の差分を適用して
ファームウェア更新ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl5755dw&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043

ネットワーク診断修復ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl5755dw&os=10013&dlid=dlf104495_000&flang=1001&type3=1245

ControlCenter4 アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl5755dw&os=10013&dlid=dlf103787_000&flang=1001&type3=1285

ステータスモニターアップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl5755dw&os=10013&dlid=dlf103276_000&flang=1001&type3=1326

PCファクス受信アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl5755dw&os=10013&dlid=dlf102165_000&flang=1001&type3=10149

にてドライバー類と接続設定を整理してから
あらためてControlCenter4からスキャンしてみてください。

そ、そうですか。

その表示内容の問題を確認・解消すれば、直る可能性が大きい。